2020-02-21 Seminar (Gauge theory and Integrability III)

继续上周的讨论。这周的内容是利用disorder defect operators 来构造2维可积的场论。这次是准备的slides，除了文中的内容，还加入了一些我的思考。

第一个问题就是为什么叫 disorder defect。
我也用在冬季学校学到的一个例子进行类比。在超流模型里（2+1维自由场 phi）除了基本场phi，还可以考虑加入vertex, 这个vertex不是有phi构成的，我们期待它有UV的描述，在研究low energy情况的时候，只需要知道它给phi提供了一个non-trivial 的monodromy。可以称其为一个disorder defect。
同样的这里，我们也是specify 4D的gauge field 在空间的某些位置有特殊的行为，比如具有pole或者zero，至于是什么造成gauge field 这样的行为，我们同样的不用关心，期待它有UV的描述。

接着我们引入translation surface的概念，简单的可以理解为带有一个holomorphic 1-form的Riemann surface。这个1-form的行为可以用来characterize 黎曼面的性质。比如1-form的zero 是黎曼面的一个conic singularity。1-form 的pole, 可以理解为黎曼面的渐进boundary。所以我们要给定gauge field在这些地方的边界条件（对于conic singularity要给定一个defect operator。）。给定这些1-form，黎曼面和边界条件，就确定了一个可积理论。

接下来就送具体构造WZW model 和 PCM model，coset model还有一些推广。

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