9.5不同路径②（LC63-M）

63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

算法：

动规五部曲：

1.确定dp及下标

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2.确定递归公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

当没有障碍时，才能这么推

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}

3.dp初始化

从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该是0。

        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

4.确定遍历顺序

从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。

5.举例推导dp数组

正确代码：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        //行数
        int m = obstacleGrid.length;
        //列数,obstacleGrid[0]的长度就等于列数
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int dp[][] = new int[m][n];
        //若障碍物在(0,0)或者终点，直接走不了了
        if(obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;

        //初始化
        for(int i=0; i

注意：

1.若障碍物在起点或终点，怎么走都行不通。return 0

2.初始化时：

（1）正确遍历方式

for(int i=0; i

在遍历 `i` 的过程中，如果 `obstacleGrid[i][0]` 不是障碍物，就将 `dp[i][0]` 设置为 1。但是，如果 `obstacleGrid[i][0]` 是障碍物，那么循环将会中断（`break`），因为我们无法继续向下遍历，因为在第一列中遇到了障碍物。

（2）错误遍历方式

若不加else。。break，则会报错：

for(int i=0; i

在遍历 `i` 的过程中，如果 `obstacleGrid[i][0]` 不是障碍物，就将 `dp[i][0]` 设置为 1。不同之处在于，即使 `obstacleGrid[i][0]` 是障碍物，循环仍会继续，不会中断。这意味着即使在第一列中遇到了障碍物，仍然会继续向下遍历，继续赋值。

（3）正确遍历方式也可写为：

for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;

它使用了循环的条件部分和循环体内的条件判断，来实现了与（1）相同的逻辑。

当 `i` 小于 `m` 且 `obstacleGrid[i][0]` 等于 0 时，执行 `dp[i][0] = 1`，然后增加 `i` 的值。这样，只要 `obstacleGrid[i][0]` 是 0，就会持续更新 `dp[i][0]` 直到条件不再满足。

时间空间复杂度：

• 时间复杂度：O(n × m)，n、m 分别为obstacleGrid 长度和宽度
• 空间复杂度：O(n × m