C++算法之数学与简单DP

1.AcWing 2.01背包问题 

分析思路

代码实现

#include

using namespace std;
const int N=1010;
int dp[N][N];
int v[N],w[N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];//左边
            if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<

2.AcWing 1015.摘花生

分析思路

代码实现

#include
#include

using namespace std;
const int N =110;
int f[N][N];
int w[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int r,c;
        cin>>r>>c;
        for(int i=1;i<=r;i++)
        {
            for(int j=1;j<=c;j++)
            {
                cin>>w[i][j];
                f[i][j]=max(f[i-1][j]+w[i][j],f[i][j-1]+w[i][j]);
            }
        }
        cout<

3.AcWing 895.最长上升子序列

分析思路

代码实现

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int w[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;//只有一个数
        for(int j=1;jw[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
        res=max(res,f[i]);
    }
    cout<

4.AcWing 1212.地宫取宝

分析思路

代码实现

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 55, MOD = 1000000007;

int n, m, k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14];

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            cin >> w[i][j];
            w[i][j] ++ ;
        }

    f[1][1][1][w[1][1]] = 1;
    f[1][1][0][0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            if (i == 1 && j == 1) continue;
            for (int u = 0; u <= k; u ++ )
                for (int v = 0; v <= 13; v ++ )
                {
                    int &val = f[i][j][u][v];
                    val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;
                    val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;
                    if (u > 0 && v == w[i][j])
                    {
                        for (int c = 0; c < v; c ++ )
                        {
                            val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;
                            val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
                        }
                    }
                }
        }

    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= 13; i ++ ) res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;

    cout << res << endl;

    return 0;
}