高考数学真题一题多解篇：二次函数性质与分类讨论思想

考点：二次函数性质，二次函数在闭区间上的最值，分类讨论思想，函数的性质及应用

明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a的范围明确函数的单调性，结合 已知以及三角不等式变形所求得到证明； 讨论a=b=0以及分析M（a，b）≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，进一步求出|a|+|b|的求值．

解法1由二次函数的性质先求出对称轴,由|a|≥2得出|-a/2|,所以函数在[-1,1]上单调，单调性对后面的求解过程起着决定性作用，具体见上述过程哦

本题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答本题的关键是正确理解M（a，b）是 |f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，以及利用三角不等式变形．