代码随想录算法训练营第四十六天（动态规划篇）|01背包（滚动数组方法）

01背包（滚动数组方法）

学习资料：代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接（和上次一样）：题目页面 (kamacoder.com)

思路

使用一维滚动数组代替二维数组。二维数组的解法记录在：代码随想录算法训练营第四十五天（动态规划篇）|01背包-CSDN博客

1. dp[j]定义

容量为j的背包可以背的物品的最大价值。

2. 递推公式

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])

3. 初始条件：

dp[0] = 0, 根据递推公式，dp[j]取当前和前面的值的最大值，题目给的价值都是正整数，那么非0下标都初始化为0就可以了。

4. 遍历顺序

先遍历物品，再从大到小遍历背包。之所以要从大到小遍历，是为了防止物品被重复放入。 

e.g. i = 0: dp[1] = 15, dp[2] = max(dp[2] = 0, dp[2-weight[1]] + value[1] = dp[1] + value[1] = 15 + 15 = 30)。 而当从后往前遍历时， i = 0: dp[4] = 15 dp[3] = max(0, dp[2] + value[0]) = max(0, 0 + 15) = 15，是正确的。

二维数组可以从小到大遍历，是因为当前的dp[i][j]不包括当前的物品i，是从[0, i-1]中选取物品。

5. 举例推导dp数组

代码实现

objNum, bagWeight=map(int,input().split())

weight= [int(i) for i in input().split()]
value = [int(i) for i in input().split()]

dp = [0]*(bagWeight+1)

for i in range(objNum): # 遍历
    for j in range(bagWeight, 0, -1):
        if weight[i] > j:
            dp[j] = dp[j]
        else:
            #print(dp[j - weight[i]] + value[i])
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
        #print('i:', i)

print(dp[bagWeight])