Diffie-Hellman(迪菲-赫尔曼)秘钥交换协议
1. 协议背景
对称密码体制：
Bob利用对称密钥K对信息进行加密并将加密结果发送给Alice,Alice收到信息之后，用同样的密钥进行解密。
问题1：Alice是如何知道对称密钥K的？------即，Bob首先需要将对称密钥K发送给Alice,Alice才能对信息进行解密。即：通信双方需要达成共识，也就是用什么样的秘钥进行加密。
由此推出：传递信息的前提是需要关于密钥达成共识，也就是传递密钥。
问题2：Diffile-Hellman未出现之前，即以往传递密钥采用什么样的方式？
（1）主要通过物理手段进行秘钥的传递，例如书信？等
问题（3）采用物理手段传递密钥有什么风险？
举例：假设采用书信的方式去传递密钥，那么会面临，首先是 书信可能会丢，其次，快递员如果打开书信就可以直接获取到密钥。显然不安全，极其容易被人截获。那么一旦秘钥被掌握，信息也就没有隐私可言。
问题（4）在不可信的环境下，如何实现密钥的传递？
答：Diffie-Hellman 秘钥交换。
1976年-Diffie-Hellman 在《New Direction in Cryptography》密码学新方向 论文中，提出秘钥交换协议，首次提出所谓的公钥思想。也为后面公钥密码体制的提出奠定了基础。（注：对称密钥面临最大的问题其实就是密钥分发。）
2. 秘钥交换协议详解
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2.1 数学基础（参考至抽象代数（近视代数））
2.1.1 简要了解（抽象代数的历史）
我们都知道一次，二次，三次，四次代数方程存在根式解
那么五次及以上是否存在根式解？（1）
即：抽象代数最初就是为了研究这个问题产生的一门学科。
如何一步一步对上述问题展开 研究的？
&阶段1：
（1）欧拉 1707-1783
(2) 拉格朗日 1736-1813
（3）数学王子-高斯 1777-1855
(1）（2）（3）这个阶段，做出的贡献就是证明了五次及以上代数方程不存在根式解。
&阶段2
（4）阿贝尔 Abel 1802-1829 除了证明五次及以上代数方程不存在根式解，之外，还找出一类特殊方程可用根式解。 例如：
很显然，是存在根式解的。
在数学中，一个问题有没有被彻底解决，最终看的 是否完成了充要条件。
********（5）伽罗瓦 一些理论彻底解决了这个问题，即 充要条件。
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2.1.2 模运算 （求余运算）
理解同余的概念 模n同余
2.1.3 本原根
如果使得a^m≡1 mod n成立的最小正幂m满足m=φ（n）,则称a是n的本原根。 其中φ（n）为欧拉函数。
2.1.4 欧拉定理：
若正整数n和整数a互质，那么就有，
其中欧拉函数φ（n）是小于n的正整数中和n互质的数的个数。
例如 n=17 那么欧拉函数 φ（n）等于多少？
附加：
密码学三大数学困难问题
1：大素数分解问题
(1) 给定两个素数p,q,计算乘积p·q=n很容易；
(2) 给定大整数n，求n的素因素p,q使得n=p·q非常困难.
应用 RSA算法
2：离散对数难题
已知有限循环群G={g∧k∣k=0,1,2,…}及其生成元g和阶n=∣G∣.
（1）给定整数a，计算元素g∧a=h很容易；
(2) 给定元素h，计算整数x，0≤x≤n,使得g∧x=h非常困难
3：椭圆曲线上的离散对数问题
已知有限域F_p上的椭圆曲线点群
E(F_p)={(x,y)∈F_p×F_p∣y²=x³+ax+b,a,b∈F_p}∪{O}，
点P=(x,y)的阶为一个大素数.
(1)给定整数a，计算整数x，使得xP=(x_a,y_a)=Q很容易；
(2) 给定点Q，计算整数x，使得xP=Q非常困难.
注：在椭圆曲线上定义群的加法
2.2 协议（算法）流程
1：Alice随机选择两个大素数p,n再次随机选择一个数x
2: Alice通过运算生成一个数p 
Alice将a,n p 发送给Bob
3: Bob随机选择一个数y,计算q 
Bob将 计算计算出的q 发送给Alice
密钥 
证明如下：(交换律)
分析：
(1）
上述公式中，已知a,p求解x是困难的。（著名的离散对数问题）
缺点：DH秘钥交换算法容易遭到中间人攻击
如何实现中间人攻击？
既然存在中间人攻击，后人肯定会对其进行改造。--------》Oakley算法