车轨耦合动力学外部激励——轨间焊缝

问题说明

车辆在经过钢轨焊缝处时，由于车辆-钢轨间的位移突变，会使得车辆系统产生较大的振动。

轨间焊缝模型

本文选用较为典型的焊缝区低凹短波不平顺，采用在长1m的余弦波上叠加一短波不平顺波进行描述，其函数表达式为
$$y(t)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2}{\delta }_1(1-cos2\pi vt)& 0\le t\le \frac{1-\lambda }{2v},\frac{1+\lambda }{2v}<t\le \frac{1}{v}\\ \frac{1}{2}{\delta }_1[1-cos(\pi -\pi \lambda )]+\frac{1}{2}{\delta }_2[1\cos (\frac{2\pi vt}{\lambda }-\frac{\pi -\pi \lambda }{\lambda })]& \frac{1-\lambda }{2v}<t\le \frac{1+\lambda }{2v}\end{array}$$
其中，${\delta }_1$和${\delta }_2$分别为长波和短波的波幅，分别取0.5和0.1mm；$v$为行车速度；$\lambda$为短波波长，取0.1m；$t$为时间。

Matlab代码说明

根据科学出版社出版的《车辆－轨道耦合动力学 （第四版）》建立完常规的轨道不平顺谱后，只需在其中添加以下语句即可。

delta1 = 1e-2; delta2 = 0.2e-2;
lambda = 0.1;
duration = v;
Num_seam = floor(Dis/duration);
t_list = 0.0001: 0.0001: 1/v;
for i = 1: length(t_list)
   t = t_list(i);
   if 0<=t && t<=(1-lambda)/2/v
       Seam(i) = theta1*(1-cos(2*pi*v*t))/2;
   elseif (1+lambda)/2/v<t && t<=1/v
       Seam(i) = delta1*(1-cos(2*pi*v*t))/2;
   else
       Seam(i) = delta1*(1-cos(pi-pi*lambda))/2+delta2*(1-cos(2*pi*v*t/lambda-(pi-pi*lambda)/lambda))/2;
   end
end
Num_nonseam = floor(length(tt)/Num_seam)-length(Seam);
Seam_all = repmat([zeros(1,Num_nonseam), Seam], 1, Num_seam);
if length(Seam_all) < length(tt)
    Seam_all = [Seam_all, zeros(1,length(tt)-length(Seam_all))];
end
Zr = GandR51+Seam_all;

参考资料

1、采用新型钢轨焊缝保护装置后钢轨焊缝处的轮轨动力学特性
2、车辆－轨道耦合动力学（第四版）
3、焊缝不平顺对车辆-无砟轨道-路基系统振动特性的影响