BFS八数码问题（C++基础算法）

BFS：宽度优先搜索

问题描述：

在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将 3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1−1。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

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 宽度优先搜索BFS通常是用队列实现！！！！！！！！！！！！

首先处理输入：为字符串start,若输入为带空格的字符串，则使用一下方法进行读取：（读取相应的字符然后进行累加）

    string start;
    char op[2];
    for(int i = 0;i < 9;i++){
        cin >> op;
        start += *op;
    }

目标状态：“12345678x”

使用哈希表存取每个字符串状态到最开始字符串的状态的距离：unordered_map

使用字符串队列存储状态：queue

输入的是一个字符串，我们要处理的是一个3*3的矩阵，需要做一个转化，找出x在其中的位置，则横坐标是：x / 3,纵坐标是：x % 3;

遍历上下左右四个位置，寻找新的状态，存在新字符串后，进行距离加一，并把新的字符串存到队列中去。

代码如下：（请大家仔细研读）

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
unordered_map d;
queue q;
int dx[4] = {-1,0,1,0},dy[4] = {0,1,0,-1};


int bfs(string start){
    string end = "12345678x";
    q.push(start);
    d[start] = 0;
    while(q.size()){
        auto c = q.front();
        q.pop();
        if(c == end) return d[end];//如果该状态是目标状态就输出距离；
        
        int t = d[c];//存下当前状态的距离
        int k = c.find('x');//找到当前状态x的位置
        int x = k / 3, y = k % 3;//找到当前x的坐标位置
        for(int i = 0;i < 4;i++){//遍历该坐标下的四个方向
            int a = x + dx[i],b = y + dy[i];//该坐标点加上偏移量即四个方向
            if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3){//下一个点满足边界条件的话
                swap(c[3*a + b],c[k]);//交换转移后坐标上的两个字符，得到新的状态
                if(!d.count(c)){//如果该状态没有出现过
                    d[c] = t + 1;//距离加一
                    q.push(c);//并添加到队列中去
                }
                swap(c[3*a + b],c[k]);//因为还要遍历其他三个方向的点所以进行状态回归
            }
        }
    }
    return -1;
    
}


int main(){
    //std::ios::sync_with_stdio(false);
    //std::cin.tie(0);
    string start;
    char op[2];
    for(int i = 0;i < 9;i++){
        cin >> op;
        start += *op;
    }
  


    cout << bfs(start);
    return 0;
    
}

该问题是比较基础的BFS问题，请大家务必熟练掌握八数码问题~~~~！！！！