常用土壤水文模型

水均衡模型

水均衡模型是一种用于描述系统中水分平衡的数学模型。这样的模型通常考虑了水的输入、输出和储存，以便更好地了解系统中水分的动态变化。
一个简单的水平衡模型可以用以下方程表示：
$P=ET+R+\Delta S$
其中：

• P代表降水量（Precipitation），
• ET代表蒸发量（Evapotranspiration），
• R代表径流量（Runoff），
• ΔS 代表储水量的变化。

这个方程表示，系统中的降水等于蒸发、径流以及储水量的变化之和。这是一个简化的表达式，实际应用中可能需要考虑更多的因素，比如地下水交换、人类活动对水分平衡的影响等。

零通量面模型

零通量面法用于测定地下水的补给量。当降水入渗使包气带内非饱和水的含量有一定的增加，整个非饱和带剖面上含水量的增大量可以用中子水分仪测得；非饱和带内水分增量的再分配受土壤水势差异的分配，在零通量面以上的非饱和带水消耗于蒸发而逐渐减少，在零通量面以下的非饱和带水消耗于补给地下水，零通量面的深度处水分的通量为零，非饱和带的土壤水势由负压计测定。由此可知：根据负压计测得的水势在剖面上的数值、中子水分仪测得的非饱和带剖面上的含水量的变化，可以计算地下水的补给量。

式中：q(z1)，q(z2)为通过z1，z2断面的土壤水分通量；θ为土壤含水量。

van Genuchten土壤持水曲线模型（VG模型）

水分持留曲线描述土壤含水量θ和土壤水势ψ之间的关系。不同类型土壤的水分持留曲线都是特异的，因此该曲线也被叫做土壤水分特征曲线。


式中：θs为饱和含水率；θr为凋萎系数；Ks为饱和水力传导度；Se为有效饱和度；α为与土壤平均孔隙半径有关的参数；n为曲线形状参数，m=1-1/n；l为是与孔隙连通性有关的参数，在多数土壤中取值为0.5。

土壤水分运动模型

土壤水分运动可以用Richards方程来表征。一维垂直方向Richards方程表达式如下：

式中t为时间；z为垂向空间坐标，向上为正；h为压力水头；K为水力传导系数；S为源汇项，即单位时间内根系从单位体积土壤中吸收的水量。

根系吸水模型

常用Feddes模型来表示根系吸水。

式中：Sa(z)是深度z处实际的根吸水量，Tp是植物潜在的蒸腾量；β(z)表示根在土壤剖面中的分布函数，是一个相对值，其满足：

式中：ΩR代表整个根区；R(z)代表深度z处的根长密度。

不同的根长密度分布函数
α[h(z)]是指无量纲的水分胁迫指数(也称土壤水势响应函数），代表深度z处的水分胁迫指数，和根区土壤的水势有关，0≤α[h(z)]≤1。α[h(z)] = 0 时表明根对水分的吸收速率为0，α[h(z)] = 1时表明根对水分的吸收速率达到潜在的最大值。

h1表示饱和土壤中的厌氧点水势(水势一般为0)，h2是氧气胁迫的临界水势，h3是水分胁迫的临界水势，h4表示植物萎蔫点的水势。在区间[h2，h3]之间，根对水分的吸收速率达到潜在的最大值。在区间(h1，h2)和(h3，h4)之间根对水分的吸水速率线性降低，这种变化分别是受到氧气胁迫和水分胁迫而产生的。当h≤h4和h≥h1时根对水分的吸收速率为0。该模型的关键在于确定h2和h3的大小，这两个数值随着植物的类型和土壤质地的不同将发生变化，h2的取值一般接近于0,而h3的取值与植物的蒸腾速率有关，h3high和h3low分别代表植物蒸腾速率高和低时的h3取值。

土壤水势响应函数

蒸散发模型

蒸散发包括植物蒸腾和土壤蒸发。在实际工作中，通常比较容易获取的数据为蒸散量。
$Tp=Et-Es$
式中：Tp为潜在蒸腾量，Et为潜在蒸散量，Es为土壤潜在蒸发量。
潜在蒸散量Et可以由Penman-Monteith模型计算。

上式中，Rn为太阳净辐射；$e_s$和$e_a$分别为饱和水汽压和实际水汽压；$\Delta$为饱和蒸汽-温度曲线斜率；γ为湿度常数；Cp为空气比热；${\rho }_a$为空气密度；$r_a$为水热转移的空气动力阻力；$r_s$为表面阻力；G为土壤热通量。
获得潜在蒸散量后，潜在蒸腾量和潜在蒸发量可由Beer定律进行分割：
$$\begin{gathered} T_p=E_t\cdot [1-exp(-k\cdot LAI)]=E_t\cdot S_{CF} \\ {E}_s=E_t\cdot exp(-k\cdot LAI)=E_t(1-S_{CF}) \end{gathered}$$
式中，Et、Tp、Es分别为潜在蒸散量、潜在蒸腾量和潜在蒸发量；LAI为叶面积指数；$S_{CF}$为土壤覆盖比例；k为冠层消光系数，取决于太阳角度、植被类型及叶片空间分布特征（通常介于0.5-0.75）。