学习笔记：计算机图形学中的微表面理论

前面在笔记中已将讲到，要实现基于物理效果的图形渲染，就需要对物体表面的反射和折射特性进行具体化，这也就是上一篇笔记中介绍的核心概念双向反射分布函数的概念。再简要复习一下这个概念，具体指的是物体表面某处某方向的反射光的辐射率与该处某方向的入射光的辐照度的比值。它本身也是一个物理概念。除了最为基本的物理概念外，一般的物理概念都是由几个相关物理概念组成的函数来定义的。上面用比值来定义的方式就是如此。不过，有时不能只看定义表达式，因为在这个表达式中本身可能还需要通过这个物理量的值来求的别的物理量的值。所以很多时候还需要从其他角度，更接近物理本质的角度来确定该物理量。举一个简单的例子，电阻被定义为电压与电流的比值。不过很多时候我们需要直接知道电阻的值后去求得电压或电流的值。这个时候电阻就需要通过另一种方式获得，即电阻等于电阻率乘以长度除以截面积来得到。对于双向反射分布函数BRDF，亦是如此。

获得BRDF数值所依据的理论是微表面理论。这个理论的核心内容是把一块宏观的表面再细分成无数个微小的表面，这些表面不再朝向同一个方向，而是按一定的分布规律朝向不同的方向。此外，这些微表面不再既产生漫反射，又产生镜面反射，而是只产生镜面反射。这些微表面可能形状会比较复杂，会对一些反射光造成遮挡，限定光仅发生一次反射，那么有些光将不会反射出去。此外，这些微表面还会按一定的比例划分反射光和透射光。考虑微表面理论的上述特性后，就可以得到BRDF数值将由三部分乘机得到。

（1）与微表面朝向有关的分布函数。该函数的自变量为入射光方向和反射光方向。根据由入射光方向和反射光方向得到的法线方向，再获得在该处所有微表面中该法线方向的微表面所占的比例。

（2）与微表面遮挡有关的分布函数。该函数的自变量为入射光方向和反射光方向。根据入射光方向和反射光方向，获得该组合下，未被遮挡的光的比例。

（3）与微表面反射和透射比例有关的分布函数。该函数的自变量为入射光方向和宏观法线方向。根据入射光方向和宏观法线方向，可以按菲涅尔特性，得到该处该方向的入射光能产生多少比例的反射光。

除了上述三个分布函数外，BRDF的表达式中还存在一些系数。这些系数主要在细节推导中产生，其中包括的入射光和反射光的余弦值，也是能够猜测到的。