洛谷P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解 (Java)

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题目：

[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

题目描述

有形如：$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（$a,b,c,d$ 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 $-100$ 至 $100$ 之间），且根与根之差的绝对值 $\ge 1$。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 $2$ 位。

提示：记方程 $f(x)=0$，若存在 $2$ 个数 $x_1$ 和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，$f(x_1)\times f(x_2)<0$，则在 $(x_1,x_2)$ 之间一定有一个根。

输入格式

一行，$4$ 个实数 $a,b,c,d$。

输出格式

一行，$3$ 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 $2$ 位。

样例 #1

样例输入 #1

1 -5 -4 20

样例输出 #1

-2.00 2.00 5.00

提示

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第一题

分析：

【二分】因为区间很大

三个答案都在[-100,100]范围内，两个根的差的绝对值>=1,保证了每个为1的区间里最多有1个解。

当区间的两个端点的函数值异号时，区间内一定有解。

代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	static double a,b,c,d;
	public static double f(double x) {  
		return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
	}
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        a = sc.nextDouble(); b = sc.nextDouble();
        c = sc.nextDouble(); d = sc.nextDouble();
        int cnt = 0;
        ArrayList<Double> list = new ArrayList<>();
        for(double i = -100;i <= 100;i++) {
        	double l = i,r = i+1;
        	double fl = f(i);
        	double fr = f(i+1);
        	if(fl==0) {
        		list.add(i);cnt++;
        	}
        	if(fl*fr<0) {
        		while(l+0.001 < r) {
        			double mid = (l+r)/2;
        			if(f(mid)*f(r)<=0) l = mid;
        			else r = mid;
        		}
        		list.add(l);cnt++;
        	}
        	if(cnt==3) break;
        }
        System.out.printf("%.2f ",list.get(0));
        System.out.printf("%.2f ",list.get(1));
        System.out.printf("%.2f",list.get(2));
    }
}