- 为什么尽量避免使用 `IN` 和 `NOT IN`?
数据库数据库性能优化后端
为什么尽量避免使用IN和NOTIN?前言在SQL查询中,IN和NOTIN是常用的关键字,用于筛选符合条件的数据。然而,尽管它们使用方便,但在某些情况下,使用它们可能会导致效率低下或查询结果不准确。本文将从效率和潜在问题两个角度,深入探讨为什么应尽量避免使用IN和NOTIN,并提供替代方案。一、效率问题1.NOTIN的性能瓶颈在SQL查询中,NOTIN往往会导致性能问题,尤其是在处理大数据集时。以下
- 关于Sqlite数据库Update语句的一点介绍
maqiutian
sqlite数据库mysql
sqlite数据库不支持update……from语句,但可以用两种不同的方法来替代它,本文主要介绍了这一过程,接下来就让我们一起学习吧。AD:Sqlite数据库中的Update语句,你能了解多少呢?因为这种微型数据库用到的语句非常少,所以可能我们不会经常的用到。但要想真正的玩转sqlite这种微型数据库,掌握这些语句的用法是非常重要的。本文我们就来介绍一下update语句的使用。1.典型的Upda
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T.i.s
51单片机从0到151单片机c语言
通过单片机按键控制LED亮灭与传统电路的物理逻辑不同,在物理逻辑中开关控制电路的通断来控制LED的亮灭,而通过单片机完成该项目至于要不断地读取按键所连接IO口的电平来判断对LED连接的IO口输出的电平即可。原理图如下:根据原理图,我们可以发现按键按下时P2.1口的电平转换至低电平,所以我们只需要循环检测P2.1口的电平,当出现低电平时转换P3.7口的输出电平即可完成LED的亮灭转换。代码如下:#i
- 随机森林(Random Forest)预测模型及其特征分析(Python和MATLAB实现)
追蜻蜓追累了
深度学习机器学习python随机森林大数据回归算法算法
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- 浅谈隐私计算
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1.隐私计算概述隐私计算是指在保护数据本身不对外泄露的前提下,实现数据的计算和分析的一系列信息技术。随着数据成为重要的生产要素,数据的流通与融合需求日益增长,但数据隐私安全问题也愈发突出。隐私计算技术旨在平衡数据的价值挖掘与隐私保护,为数据的安全使用提供解决方案。隐私计算涉及到多个主要的关键技术:多方安全计算:基于密码学原理,允许多个参与方在不泄露各自私有数据的情况下,协同计算某个函数。各方将各自
- 关于双塔模型的简单介绍
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双塔模型是一种常用于推荐系统和信息检索等领域的深度学习架构,其核心思想是将用户和物品分别映射到不同的向量空间,通过计算两个向量的相似度来预测用户对物品的偏好或相关性。1.python示例使用python语言来简单示例一下实现过程如下:importtensorflowastffromtensorflow.keras.layersimportInput,Dense,Embedding,Concaten
- 浅谈知识蒸馏技术
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最近爆火的DeepSeek技术,将知识蒸馏技术运用推到我们面前。今天就简单介绍一下知识蒸馏技术并附上python示例代码。知识蒸馏(KnowledgeDistillation)是一种模型压缩技术,它的核心思想是将一个大型的、复杂的教师模型(teachermodel)的知识迁移到一个小型的、简单的学生模型(studentmodel)中,从而在保持模型性能的前提下,减少模型的参数数量和计算复杂度。以下
- 2024年最新WPF面试题集锦
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C#的GUI:WPF基础wpf面试题C#
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数据库php运维
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- Java系统线上生产问题排查一把梭
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还有测试环境是允许造数据来模拟我们需要的场景的哦,因此这时遇到问题记得主动沟通测试人员造数据让bug更容易复现。1.3Prd该环境下开发人员的权限最低,所以排查问题时障碍很大:无法使用调试工具从远程附加进程快速恢复为先,即使在结婚,也得赶紧修复线上问题。而且生产环境流量大、网络权限严格、调用链路复杂,因此更容易出问题,也是出问题最多的环境。2监控==========================
- SpringDataJPA之JpaRepository和JpaSpecificationExecutor接口
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JpaRepository1.创建接口2.单元测试JpaSpecificationExecutor1.创建接口2.具体功能2.1单条件查询2.2多条件查询2.3分页2.4排序2.5分页排序本文我们来介绍下SpringDataJPA继承结构中剩下的两个接口JpaRepository============================================================
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Python在不同的情况下需要使用不同的库,为了方便切换不同项目所用的库,需要使用虚拟环境。创建虚拟环境是一个非常好的习惯!!!在以前我一直都认为虚拟环境很麻烦,不如将自己所有的库都堆到系统环境里。但是,越学到后面越发现这玩意儿的重要性……首先是使用pyinstaller将.py文件打包成.exe文件时,pyinstaller会将环境里的所有库全打包进去,直接增加了exe文件的空间,使用虚拟环境就
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华硕工厂文件恢复系统,安装结束后带隐藏分区,带一键恢复,以及机器所有的驱动和软件。支持型号:FA506IVFA506IIFA506IUFA506IH系统版本:Windows10文件下载地址:asusoem.cn/382.html文件格式:工厂文件安装教程地址:asusoem.cn/176.html需准备一个20G以上u盘进行恢复若不会使用可联系作者有偿远程安装若无U盘,还想要恢复功能,请联系技术远
- Shell $0
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个人博客地址:Shell$0|一张假钞的真实世界我们已经知道在Shell中$0表示Shell脚本的文件名,但在有脚本调用的情形中,子脚本中的$0会是什么值呢?我们通过下面的实例来看。已测试系统列表:MacOSXEICapitan10.11.6Ubuntu16.04LTS(GNU/Linux4.4.0-28-genericx86_64)父脚本a.sh,位置test1/a.sh,内容如下:!/usr/
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APIVersion121、onPageShow()作什么的首先说明下几个前端接口的区别:ArkUI-X的aboutToAppear()接口是一个生命周期接口,用于在页面即将显示之前调用。在ArkUI-X中,aboutToAppear()接口是一个重要的生命周期接口,它会在页面即将显示之前被调用。这个接口通常用于在页面显示之前进行一些准备工作,比如加载数据、初始化状态等。通过在aboutToApp
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- 本周AI动态:生成型AI的命运掌握在法院手中
本周AI领域发生了音乐公司指控两家开发AI歌曲生成器的初创公司Udio和Suno侵犯版权的事件。美国音乐唱片行业协会(RIAA)周一宣布,由索尼音乐娱乐公司、环球音乐集团、华纳唱片公司等发起的诉讼已经提起。诉讼声称,Udio和Suno在未经音乐公司同意的情况下,使用这些公司的音乐训练生成型AI模型,要求每首涉嫌侵权的作品赔偿15万美元。唱片公司在投诉中表示,“合成音乐输出可能会使市场充斥机器生成的
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MistralAI发布了Mixtral8x22B,这为开源模型在性能和效率方面树立了新的基准。该模型拥有强大的多语言能力,以及卓越的数学和编码能力。Mixtral8x22B采用稀疏混合专家(SMoE)模型架构,在激活状态下仅使用其1410亿参数中的390亿个。GPT4.0,GooglePlay,Claude,Overleaf,Midjourney,OF,X等等平台现已可通过WildCard订阅。除
- NPDP第二章:组合管理
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什么是产品组合?权衡取舍一系列项目或产品新产品开发面临的挑战1.新产品开发与企业战略脱节;2.过的的项目同时开发;3.缺乏有效的业务优先级管理;4.资源配置没有动态调整。组合管理定义(过程)(组合管理就是做对的项目)组合管理是动态决策的过程、持续评估选择的项目、不确定性、合理分配资源完成正确的事组合管理价值:早期选择、快决策、提高回报率、降低风险组合管理的特点:1.在动态决策环境下运行;2.项目处
- 太多模型了!
多少个AI模型才算太多?这需要看你的角度。但每周10个可能有点过头了。在过去几天里,我们大概就看到了这么多新模型的推出,要说这些模型彼此之间有何对比,甚至一开始就能比较,都变得越来越难。那么这到底有什么意义呢?我们正处于AI发展的一个奇怪时期,尽管整个过程一直都很奇怪。我们看到从小型开发者到大型资金雄厚的公司,各种大小模型层出不穷。不如我们来简单列举一下这周推出的几个模型,看看各自的特点。LLaM
- Doris中架构和mysql语法的差异
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Doris的架构只设FE,BE两种角色,两个进程,不依赖于外部组件,方便部署和运维,FE和BE都可线性扩展。FE(Frontend):存储、维护集群元数据;负责接收、解析查询请求,规划查询计划,调度查询执行,返回查询结果。主要有三个角色:(1)Leader和Follower:主要是用来达到元数据的高可用,保证单节点宕机的情况下,元数据能够实时地在线恢复,而不影响整个服务。(2)Observer:用
- Python request库简介与操作
唐僧不爱八戒
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介绍首先让我们来看Requests官方的介绍:RequestsisanelegantandsimpleHTTPlibraryforPython,builtforhumanbeings.翻译过来就是:Requests是为人类写的一个优雅而简单的PythonHTTP库。这个介绍很直白了,让我们先来感受一下Requests的威力。importrequests#发送请求response=requests.
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生产环境抛出的ArrayIndexOutOfBoundsException异常,涉及到容器在多线程情况下添加元素问题。1.错误日志java.util.concurrent.CompletionException:java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsExceptionatjava.util.concurrent.CompletableFuture.encodeThrowab
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今天工作的时候出现了一个错误java.util.concurrent.CompletionException:java.lang.IllegalMonitorStateException:attempttounlocklock,notlockedbycurrentthreadbynodeid这个报错的原因,找了一下,发现是线程A的锁,但是线程B去尝试释放锁,导致出现了这个报错。正常的释放锁的时候我
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一、引言1.1研究背景与意义在科技飞速发展的当今时代,人工智能(AI)无疑是最为耀眼的技术领域之一。从早期简单的专家系统到如今复杂的深度学习模型,AI技术经历了从理论探索到广泛应用的巨大跨越,正以前所未有的速度改变着我们的生活和工作方式。近年来,AI技术取得了一系列突破性进展。以GPT系列为代表的大型语言模型,展现出强大的自然语言处理能力,能够实现文本生成、对话交互、代码编写等多种任务。根据《20
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FPGA控制电机
随着现在电力电子技术、微电子技术和电机控制理论技术的发展,电机控制器的发展经过了一下几个阶段:1、模拟电路控制阶段:优点:模拟控制器响应速度快,调速范围宽等。缺点:需要的元器件多,设计复杂,调试困难,并且难以实现复杂的电机控制算法。2、单片机(MCU)控制阶段:优点:单片机价格便宜,易于控制,广泛应用于低端电机控制领域。缺点:单片机采用RISC流水总线结构、且资源有限,开发周期长,运算处理慢,实时
- 【机器学习BDT】python代码实现(下)
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文章目录BDT(BootstrapDecisionTree)python实现导入库分类树主体代码回归树主体代码输出函数完整代码后续可能添加的功能BDT(BootstrapDecisionTree)python实现代码仅供参考导入库importCART树_自己写importnumpy其中一个库之前写的分类树主体代码在原始数据权重基础上使用更新的数据权重以更新BDT模型.def分类树(self,BDT
- 出栈序列问题——卡特兰数
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c++刷题c++算法
大家新年快乐啊!!!(^_^)最近在刷题时遇见了这个题是一个关于出栈方案的简单递归问题后来Deepseek了一下才知道该题的背景故留存在此供自己以后查阅以下是关于卡特兰数的相关内容:什么是卡特兰数?卡特兰数(CatalanNumber)是一系列在组合数学中经常出现的自然数。卡特兰数的第n项(记作cn表示许多组合问题的解的数量。卡特兰数的前几项为:C0=1,C1=1,C2=2,C3=5,C4=14,
- CentOS下的软件安装及卸载,yum命令常用方法及常见问题
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centoslinux运维服务器
CentOS中安装及卸载软件,常用yum命令安装及卸载软件包。yum(YellowdogUpdater,Modified)是基于RPM的软件包管理器,可用于在CentOS中安装、更新、查询和移除软件包。yum命令可以从指定服务器下载rpm包并安装,能自动解决依赖问题。1.安装软件包yuminstall-y参数:安装过程中不提示,自动回答所有提问为“yes”。例如安装nginx:yuminsta
- 炸裂!Linux内核代码疯长,十年翻倍直逼4000万行!
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经验分享
引言在科技的浩瀚宇宙中,操作系统宛如一颗核心恒星,照亮了整个数字世界。而Linux内核,作为众多操作系统的基石,一直以来都扮演着至关重要的角色。它不仅是开源精神的象征,更是无数开发者智慧的结晶。想象一下,我们日常使用的智能手机、电脑,甚至是汽车、家电里的智能系统,很多都离不开Linux内核的支持。它就像一个看不见的大管家,默默管理着设备的各种资源,让一切都能有条不紊地运行。如今,Linux内核代码
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe