2 月 6 日算法练习- 动态规划

砝码承重

【问题描述】

    你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,...,WN。

    请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？

    注意砝码可以放在天平两边。

【输入格式】

    输入的第一行包含一个整数 N。

    第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,...,WN。

【输出格式】

    输出一个整数代表答案。

【样例输入】

    3

    1 4 6

【输出样例】

    10

【样例说明】

    能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

    1 = 1；

    2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；

    3 = 4 − 1；

    4 = 4；

    5 = 6 − 1；

    6 = 6；

    7 = 1 + 6；

    9 = 4 + 6 − 1；

    10 = 4 + 6；

    11 = 1 + 4 + 6。

【评测用例规模与约定】

    对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。

    对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 100000。

思路：两个状态[i][j]表示前 i 个砝码可以构成 j 重量，如果可以则为 true。[i][j]可以通过[i-1][j+w[i]],[i-1][j-w[i]],[i-1][j]转移来，表示将第 i 个砝码放在重的一方，轻的一方或不放，只要构成j 重量就行。由于 j-w[i]可能<0 导致数组越界，所以需要+offset 偏移量使重量不会越界。

#include
using namespace std;
const int N = 1e2+5,M = 1e5+10,offset = 1e5;
int w[N],dp[N][M+offset],n;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
    dp[0][0+offset] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<M+offset;j++){
            if(j-w[i]>=0)dp[i][j] |= dp[i-1][j-w[i]];
            dp[i][j] |= dp[i-1][j+w[i]] || dp[i-1][j];
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=1+offset;i<offset+M;i++)if(dp[n][i])ans++;
    cout<<ans;
    return 0;
}