《剑指 Offer》专项突破版 - 面试题 36 : 详解后缀表达式（C++ 实现）

题目链接：LCR 036. 逆波兰表达式求值 - 力扣（LeetCode）

题目：

后缀表达式是一种算术表达式，它的操作符在操作数的后面。输入一个用字符串数组表示的后缀表达式，请输出该后缀表达式的计算结果。假设输入的一定是有效的后缀表达式。例如，后缀表达式 ["2", "1", "3", "*", "+"] 对应的算术表达式是 "2 + 1 * 3"，因此输出它的计算结果 5。

分析：

后缀表达式又叫逆波兰表达式（Reverse Polish Notation, RPN），是一种将操作符放在操作数后面的算术表达式。通常用的是中缀表达式，即操作符位于两个操作数的中间，如 "2 + 1 * 3"。使用后缀表达式的好处是不需要使用括号。例如，中缀表达式的 "2 + 1 * 3" 和 "(2 + 1) * 3" 不相同。它们的后缀表达式分别为 "213*+" 和 "21+3*"。后缀表达式不使用括号也能无歧义地表达这两个不同的算术表达式。

面试小提示：

后缀表达式对于很多人而言可能是一个比较陌生的概念。应聘者在面试的时候遇到新的概念是很常见的。面试官有时故意提出新概念，用来考查应聘者的学习能力。在面试的时候如果遇到不太熟悉的概念，应聘者一定要先确保自己正确理解了这个概念，再动手做题。如果有不理解的地方，应聘者可以提出自己的疑问让面试官提供详细的信息，然后应聘者再列举几个例子向面试官描述自己的理解。如果面试官确认理解是正确的，应聘者再着手做题也不迟。应聘者一定不要害怕向面试官提出问题。能提出有针对性的问题是学习能力的重要体现，在面试过程中这是一个加分项。

下面以 ["2", "1", "3", "*", "+"] 为例，分析后缀表达式的计算过程。从左到右扫描这个数组。首先遇到的是操作数 "2"，由于这是后缀表达式，操作符还在后面。不知道操作符就不能做计算，于是先将 "2" 保存到某个数据容器中。接下来的两个还是操作数，"1" 和 "3"，由于缺少操作符，因此还是不知道如何计算，只好也将它们先后保存到数据容器中。接下来遇到了一个操作符 "*"。按照后缀表达式的规则，这个操作符对应的操作数是 "1" 和 "3"，于是将它们从数据容器中取出来。此时容器中有先后保存的 "2"、"1" 和 "3" 这 3 个操作数，此时取出的是后保存的两个，最先保存的 "2" 仍然留在数据容器中。这看起来是 "后进先出" 的顺序，所以可以考虑用栈来实现这个数据容器。

由于当前的操作符是 "*"，因此将两个操作数 "1" 和 "3" 相乘，得到结果 "3"。这个结果可能会成为后面操作符的操作数，因此仍然将它入栈。最后遇到的是操作符 "+"，此时栈中有两个操作数，即 "2" 和 "3"，分别将它们出栈，然后计算它们的和，得到 "5"，再将结果 "5" 入栈。此时整个后缀表达式已经计算完毕，留在栈中的唯一的操作数 "5" 就是结果。

代码实现：

class Solution {
public:
    int evalRPN(vector& tokens) {
        stack st;
        for (const string& s : tokens)
        {
            if (s == "+" || s == "-" || s == "*" || s == "/")
            {
                int rightOperand = st.top();  // 右操作数
                st.pop();
                int leftOperand = st.top();  // 左操作数
                st.pop();
​
                switch (s[0])
                {
                    case '+':
                        st.push(leftOperand + rightOperand);
                        break;
                    case '-':
                        st.push(leftOperand - rightOperand);
                        break;
                    case '*':
                        st.push(leftOperand * rightOperand);
                        break;
                    case '/':
                        st.push(leftOperand / rightOperand);
                        break;
                }
            }
            else
            {
                st.push(stoi(s));
            }
        }
        return st.top();
    }
};

由于栈中只保存操作数，操作符不需要保存到栈中，因此上述代码创建的是一个整数型栈。上述代码逐一扫描后缀表达式数组中的每个字符串，如果遇到的是一个操作数，则将其入栈；如果遇到的是一个操作符，则两个操作数出栈并执行相应的运算，然后计算结果入栈。