【ETOJ P1046】斐波那契数列 题解（数学+动态规划）

题目描述

给定一个整数 $T$，表示样例数。

对于每个样例，给定一个整数 $n$，求斐波那契数列的第 $n$ 项。

斐波那契数列定义为 $f(1)=f(2)=1$，$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$。

结果对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行一个整数 $T$。（$1\le T\le 100$）

对于每个样例，一个整数 $n$。（$1\le n\le 100$）

输出格式

对于每个样例，输出一个整数表示答案。

样例输入1

2
3
5

样例输出1

2
5

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思路

斐波那契数列是一个非常经典的递归序列，其定义为：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=2)。

首先定义了一个数组f，用于存储斐波那契数列的值。然后先将斐波那契数列的前两项设为1，这是斐波那契数列的定义。接下来，通过一个循环，计算出斐波那契数列的前100项。在计算每一项的时候，都用前两项的和对一个大数（1e9+7）取模，防止数值过大导致的溢出。

在计算完斐波那契数列的前100项之后，程序进入一个循环，每次从输入中读取一个数n，然后输出斐波那契数列的第n项。这个循环会一直进行，直到没有更多的输入。

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AC代码

#include 
#define ll long long
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e2 + 7;
const int MOD = 1e9 + 7;

ll f[N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	f[1] = f[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= 100; i++) {
		f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % MOD;
	}

	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		int n;
		cin >> n;
		cout << f[n] << endl;
	}
	return 0;
}