【ETOJ P1050】【模板】差分 题解（数学+差分+前缀和）

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$。

有 $m$ 次修改，每次修改让数组 $a$ 在区间 $[l,r]$ 增加 $x$。

在修改完成后有 $q$ 次询问，每次询问数组在区间 $[l,r]$ 的和。

输入格式

• 第一行一个整数 $n$。$(1\le n\le 10^5)$
• 第二行 $n$ 个整数表示数组 $a$。$(-10^9\le a_i\le 10^9)$
• 第三行一个整数 $m$。$(1\le m\le 10^5)$
• 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $l_i,r_i,x_i$。$(1\le l_i\le r_i\le n,-10^9\le x\le 10^9)$
• 接下来一行一个整数 $q$。$(1\le q\le 10^5)$
• 接下来 $q$ 行，每行两个整数 $l_i,r_i$。$(1\le l_i\le r_i\le n)$

输出格式

对于每一次询问，输出一个整数表示答案。

样例

输入样例 #1

5
1 1 1 1 1
2
1 3 1
2 5 -2
2
1 2
3 4

输出样例 #1

2
-1

---

思路

首先读入数组长度n，然后读入数组元素。在读入数组的同时，计算差分数组。差分数组的定义是，对于原数组的每个元素，差分数组的对应位置存储的是当前元素与前一个元素的差值。这样的话，对于原数组的连续区间的修改（加或减一个常数），就可以转化为对差分数组两个位置的修改。

然后，程序读入m次修改操作。每次修改操作指定一个区间[l, r]和一个值x，表示将原数组的这个区间内的所有元素都加上x。这个操作转化到差分数组上，就是将diff[l]加上x，将diff[r+1]减去x。

在所有修改操作完成后，根据差分数组重新计算原数组的值，同时计算前缀和数组。前缀和数组的定义是，对于原数组的每个元素，前缀和数组的对应位置存储的是原数组从第一个元素到当前元素的和。这样的话，原数组的任意区间和就可以通过前缀和数组的两个位置的差值来得到。

最后读入q次查询操作。每次查询操作指定一个区间[l, r]，要求输出原数组这个区间内的所有元素的和。这个操作就是输出prefix[r] - prefix[l - 1]。

---

AC代码

#include 
#define ll long long
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e6 + 7;

int n, m, q;
ll a[N];
ll diff[N];
ll prefix[N];

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	a[0] = 0;
	prefix[0] = 0;

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		diff[i] = a[i] - a[i - 1];
	}

	cin >> m;
	while (m--) {
		int l, r, x;
		cin >> l >> r >> x;
		diff[l] += x;
		diff[r + 1] -= x;
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i] = a[i - 1] + diff[i];
		prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i];
	}

	cin >> q;
	while (q--) {
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		cout << prefix[r] - prefix[l - 1] << endl;
	}
	return 0;
}