二叉树：dfs+回溯

dfs方法如何定义

回溯

• dfs一般会搭配回溯（dfs有返回值），本文中力扣114、226因为dfs返回值是void，所以不涉及回溯；
• 从root根节点出发：dfs递归的最内层是二叉树的最底层；回溯的起点是递归的最内层，root所在这一层的dfs
• 像力扣22题（括号生成），括号成对出现，只要能对应左右子树的，都可以抽象看作二叉树

前中后序遍历

这三种遍历其实都是dfs，只是递归的位置不同，一般二叉树用到dfs的都是这种区别（递归在前还是再后）

• 前序：101对称二叉树、617合并二叉树、98验证二叉树；都是先保证当前节点的事情做完了，再去下一层
• 中序：
• 后序：236二叉树公共祖先；需要先递归深入到最底层，然后从最底层开始找

参数

• dfs的参数如何设置很重要，一般是：节点(如果涉及同时操作多个节点就多个形参) + 限制条件(如果有的话)
• 如果是在原方法上进行操作，方法名 和 形参中的root 很可能会误导思路
• 通常可以通过自定义dfs来实现参数的自由限制（需要的话）

力扣236二叉树公共祖先

这个题就是典型的前序遍历思想了：

• 先dfs深入到最下层，终止条件是：匹配到p或者q、null到底了
• 然后回溯，把p或者q带出去分别给当前递归的left或right
• 如果left right都不为null，那就返回当前的节点；否则返回不为null的：假设存在场景

题目描述

题解

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //当且仅当递归的底层会成立：此出root理解为：最下面的p或q节点，然后回溯
        if(root == null || root == p || root == q){return root;}
        /**当不是最底层，就 前序：先深入到最底层 */
        //当前的左节点是否能匹配上p或q，匹配不上返回null
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        //当前的右节点是否能匹配上p或q，匹配不上返回null
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        /**此时的left和right，如果匹配不上就是null（参考第一行代码），匹配上了因为回溯会返回p或q */
        /**此时考虑场景：最顶层、接近底层 一共三个场景*/
        //左右都找到了匹配：那最近父节点一定是这个root节点
        if(left != null && right != null){return root;}
        /**左边or右边匹配：回溯的是p或q的其中一个，
            回溯到上面两句left和right那里
            例如：left==p，right==q。但是判断时只需要判断左右不为空，那返回root
            跟回溯究竟返回的是谁没关系，只要不是null就是匹配到了
        */
        if(right == null){return left;}
        if(left == null){return right;}
        return root;
    }
}

力扣98验证二叉搜索树

普通的二叉树与 二叉搜索树的区别在于：

• 普通二叉树只需要保证节点的左小右大
• 而搜索树需要保证节点整个左子树小，整个右子树大

题目描述

题解

因为需要保证“整个子树更小or更大”，所以需要自定义一个dfs方法，形参中携带max和min；

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return dfs(root,Long.MAX_VALUE,Long.MIN_VALUE);
    }


    public boolean dfs(TreeNode curr , long max , long min){
        if(curr == null){return true;}
        if(curr.val >= max || curr.val <= min){return false;}
        return dfs(curr.left, curr.val, min) && dfs(curr.right, max ,curr.val);
       
    }

}

力扣114二叉树展开为链表

这个题如果是用前序遍历（DFS）先存储结果到list中，空间复杂度为O(n)，还有一种方法不用DFS空间复杂度为O(1)参考解答

题目描述

题解

既然提到了前序遍历，那直接把前序遍历的结果存储在list中，然后再循环恢复就好

class Solution {
    public void flatten(TreeNode root) {
        List list = new ArrayList(); 
        preorderTraversal(root,list);
        //此时list中有前序遍历的结果了
        for(int i = 0 ; i < list.size() - 1 ; i++){
            list.get(i).right = list.get(i+1);
            list.get(i).left = null;
        }
        //因为最后一个节点本身left和right都是null，所以不用处理
    }

    //前序遍历的同时把值存入list
    public void preorderTraversal(TreeNode curr,List list){
       if(curr == null){return;}
       list.add(curr);
       preorderTraversal(curr.left,list);
       preorderTraversal(curr.right,list);
        
    }
}

力扣104二叉树最大深度

一个简单题

题目描述

题解

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null){return 0;}
        //左右子树分别递归，最终结果取Max + 1
        return Math.max( maxDepth(root.left) , maxDepth(root.right) ) + 1;
    }
}

力扣617合并二叉树

题目描述

给你两棵二叉树： root1 和 root2 。

想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。

返回合并后的二叉树。

注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。

题解

class Solution {
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if(root1 == null && root2 == null){return null;}
        int v1 = root1 != null ? root1.val : 0 ;
        int v2 = root2 != null ? root2.val : 0 ;
        TreeNode curr = new TreeNode(v1+v2);
        //这里面还要写三目运算符主要是排除空指针问题
        curr.left = mergeTrees(root1 != null ? root1.left : null, root2 != null ? root2.left : null);
        curr.right = mergeTrees(root1 != null ? root1.right : null, root2 != null ? root2.right : null);
        return curr;
    }
}

力扣226反转二叉树

题目描述

题解

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        TreeNode res = root;
        reverse(root);
        return res;
    }

    public void reverse(TreeNode curr){
        if(curr == null) return;
        TreeNode temp = curr.left;
        curr.left = curr.right;
        curr.right = temp;
        reverse(curr.left);
        reverse(curr.right);
    }
}

力扣101对称二叉树

题目描述

题解

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root == null){return false;}
        return check(root.left, root.right);
    }

    public boolean check(TreeNode left , TreeNode right){
        if(left == null && right == null){return true;}
        if(left == null || right == null){return false;}
        if(left.val != right.val){return false;}
        //这里一定是左左 比 右右   &&   右右  比  左左
        return check(left.left, right.right) && check(right.left, left.right);
    }
}

力扣22括号生成

这看起来是一个字符串问题，但实际上可以用二叉树dfs，因为很明显**（）可以分别对应左子树、右子树**

题目描述

题解

参考解答

	public class Solution {
	    // 做减法
	    public List generateParenthesis(int n) {
	        List res = new ArrayList<>();
	        // 特判
	        if (n == 0) {
	            return res;
	        }
	
	        // 执行深度优先遍历，搜索可能的结果
	        dfs("", n, n, res);
	        return res;
	    }
	
    /**
     * @param curStr 当前递归得到的结果
     * @param left   左括号还有几个可以使用
     * @param right  右括号还有几个可以使用
     * @param res    结果集
     */
    private void dfs(String curStr, int left, int right, List res) {
        // 因为每一次尝试，都使用新的字符串变量，所以无需回溯
        // 在递归终止的时候，直接把它添加到结果集即可，注意与「力扣」第 46 题、第 39 题区分
        if (left == 0 && right == 0) {
            res.add(curStr);
            return;
        }

        // 剪枝（如图，左括号可以使用的个数严格大于右括号可以使用的个数，才剪枝，注意这个细节）
        if (left > right) {
            return;
        }

        if (left > 0) {
            dfs(curStr + "(", left - 1, right, res);
        }

        if (right > 0) {
            dfs(curStr + ")", left, right - 1, res);
        }
    }
}