海明校验码原理以及作用机制的介绍

什么是海明校验码？

由Richard Hamming于1950年提出、还被广泛采用的一种很有效的校验方法，是只要增加少数几个校验位，就能检测出二位同时出错、亦能检测出一位出错并能自动恢复该出错位的正确值的有效手段，后者被称为自动纠错。

它的实现原理，是在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k+r位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。把数据的每一个二进制位分配在几个不同的偶校验位的组合中，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。（来源百度百科）

简单地说：海明校验码是一种能够纠正一位错误，检测两位错误并且能够自动恢复出错位的校验码。

编码原则：

假设数据位的位数为 k 位，校验位数为 r 位，在编制海明码的时候，需要满足海明不等式：。也可以理解为信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n＝k＋r位的码字，则海明不等式又可以表达为：。

在海明不等式——中，1是表示用其中的一个状态信息表示没有发生错误，其余的状态信息用于指出错误并且发生在哪一位，又因为检验位也可能发生错误，所以是 k+r 个。（在这里讲明一下，因为海明校验码在设计之初就是能够发现并纠正一位错误，所以你在看这个不等式时要带着发生一位错误的角度去看待！）

数据位和校验位的对应关系表：

信息码位数	1	2~4	5~11	12~26	27~57	58~120
校验码位数	2	3	4	5	6	7

但是在实际运用中应该是，详情请看评论区的解释！再次感谢—猫猫官人—提出的问题！(*^_^*)

信息码位数	1-3	4-10	11-25	26-56	57-119
校验码位数	4	5	6	7	8

海明码编制的基本规则：

假设海明码的最高位的位号为m，最低位号为1，海明码为Hm Hm-1 ··· H1。海明码的编码规则如下：

（1）校验位与数据位个数之和为m，每个校验