中缀表达式（算数表达式）转成前缀表达式（波兰表达式）并求计算值

一、求前缀表达式计算值

（1）从右到左扫描表达式，遇到数字时直接入栈，遇到运算符时弹出栈顶两个数；
（2）根据运算符对两个数进行相应计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将计算结果入栈；
（3）重复上述过程直至表达式的最左端，剩余最后一个数在栈中弹出即为最终计算结果。

二、中缀表达式转换为前缀表达式

(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

三、代码完整实现

package fighting;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;
import java.util.HashSet;
public class fighting{
	private static HashSet<Character> oper=new HashSet<>();//操作符栈
	
	private static void  initOper() {//初始化操作符，将加减乘除操作符全放入HashSet中
		oper.add('+');
		oper.add('-');
		oper.add('*');
		oper.add('/');
	}
	
	private static boolean isOper(char c) {//判断字符是否为操作符
		if(oper.contains(c)) {
			return true;
		}
		return false;
	}
	
	private static boolean isNum(char c) {//判断字符是否为操作数
		if(c>='0'&&c<='9') {
			return true;
		}
		return false;
	}
	
	private static int priority(char c) {//获取各操作符的优先级，数值越大优先级越高
		switch(c) {
		case '*':
		case '/':
			return 3;
		case '+':
		case '-':
			return 2;
		case ')':
			return 1;
		default:
			System.out.println("输入错误！");
			return 0;
		}
	}
	
	public static int calculate(String str) {//计算前缀表达式的值
		Stack<Integer> numStack=new Stack<>();//操作数栈
		char c;//遍历表达式时的某个位置的字符
		int num1,num2;//出栈的操作数
		for(int i=str.length()-1;i>=0;i--) {//从右到左遍历表达式
			if(isNum(c=str.charAt(i))) {
				numStack.push(c-'0');//遇到操作数直接入栈，因为此处的c为字符，需要将字符型数字转为整型数字即进行ASCII码转换
			}else {
				num1=numStack.pop();//栈顶元素
				num2=numStack.pop();//次栈顶元素
				switch(c) {
				case '+':
					numStack.push(num1+num2);
					break;
				case '-':
					numStack.push(num1-num2);
					break;
				case '*':
					numStack.push(num1*num2);
					break;
				case '/':
					if(num2!=0) {
						numStack.push(num1/num2);
					}else {
						throw new RuntimeException("除数不能为零！");//除数为零时抛出异常
					}
					break;
				}
			}
		}
		return numStack.pop();//操作数栈中只剩下最终的计算结果，出栈即可
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		initOper();
		System.out.println("请输入表达式：");
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		String expression=sc.nextLine();//输入的表达式
		StringBuilder prefinExpression=new StringBuilder();//保存前缀表达式
		Stack<Character> oper=new Stack<>();//操作符栈
		char c;//遍历表达式时的某个位置的字符
		char pop;//操作符栈中弹出的字符
		
		for(int i=expression.length()-1;i>=0;i--) {
			c=expression.charAt(i);
			if(isNum(c)) {
				prefinExpression.append(c);//遇到操作数直接放入前缀表达式中
			}else if(isOper(c)) {
				if(oper.isEmpty()) {//遇到操作符若栈为空时直接入栈
					oper.push(c);
				}else {//栈不为空时
					while(true) {
						if(oper.isEmpty()||priority(oper.peek())<=priority(c)) {
							break;
						}
						pop=oper.pop();//若栈顶元素优先级高于当前操作符，则将栈顶元素出栈并放入前缀表达式中
						prefinExpression.append(pop);
					}
					oper.push(c);//若栈顶元素优先级小于等于当前操作符，则将操作符入栈
				}
			}else if(')'==c) {//遇到右括号直接入栈
				oper.push(c);
			}else if('('==c) {
				while((pop=oper.pop())!=')') {//遇到的是'(',将栈中运算符依次弹出，放入前缀表达式中，直到遇到第一个')'。(注意：弹出的‘)’应当丢弃));
					prefinExpression.append(pop);
				}
			}else {
				System.out.println("输入表达式有误！");
			}
		}
			while(!oper.isEmpty()) {//遍历完成后将栈中所有元素出栈并加入前缀表达式当中
				prefinExpression.append(oper.pop());
			}
		prefinExpression=prefinExpression.reverse();//将前缀表达式逆序输出才为最终前缀表达式
		System.out.println("转换后的前缀表达式为:"+prefinExpression.toString());
		System.out.println("前缀表达式计算的结果为："+calculate(prefinExpression.toString()));
    }
}

运行结果：

中缀表达式（算数表达式）转成后缀表达式（逆波兰表达式）并求计算值