算术表达式的转换及求值(数据结构课程设计)
问题描述:
主要涉及的知识与技能有：堆栈的应用，要求对包含+、-、*、/、括号运算符的任意四则运算表达式进行求解。对中序输入串转换为后缀表达式（逆波兰式），计算后缀表达式的值 ，输出后缀表达式及计算结果。
例：输入：
4+3*（2-1）
输出：
后缀表达式为：4321-*+ 运算结果：7
算法说明：
中缀表达式转化为后缀表达式算法：
1)首先将左括号“(”压进栈，作为栈底元素；
2) 从左到右对算数表达式进行扫描，每次读入一个字符s1[i]；
3)若遇到数字，依次存入串s2中，若遇算数运算符，将“ ”（空格）追加到s2后面；
4)遇到左括号“(”则把他压入栈中；
5)若遇算术运算符，如果它们的优先级比栈顶元素高，则直接进栈，否则弹出栈顶元素追加到s2后面，直到新栈顶元素的优先级比它低，然后将它压栈；
6)若遇到右括号“）”，则将栈顶元素追加到s2后面，直到栈顶元素为“（”，然后相互抵消；
7)若到了该串的末尾，则将栈中的运算符全部输出到s2[i]，并删除栈顶元素。
后缀表达式求值算法:
- 读入无括号的后缀表达式;
2） 若为数字则将其入栈（存放操作数）；
3） 若为运算符，让栈顶元素和次顶元素与次运算符进行相应的运算，运算结果打印并入栈；
4） 重复2）3）步骤，直到该字符串的末尾，则此时栈中的结果便是所追求的表达式的值。
数值转换为实数的算法描述：
1） 若为数字，则将其减去’0’的ASCII码后就得到该数的数值，并暂存于一个变量sum上；
2） 若继续为数字，也将其减去’0’的ASCII码后就得到该数的数值，并将其值加上已存的sum * 10 后的值再存于sum；
3） 重复2）步骤直到遇到“ ”（空格），即表示此时已完成转换。
C语言实现
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> File Name: suan算术表达式求值.cpp
> Author: kwh
> Mail:
> Created Time: 2019年12月15日 星期日 10时42分31秒
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#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
stack s;
stack str1;
int fun (char x, int a, int b) {
int num;
switch (x) {
case '+' : num = b + a; break;
case '-' : num = b - a; break;
case '*' : num = b * a; break;
case '/' : num = b / a; break;
default : break;
}
return num;
}
int prio (char op) {
int priority;
if (op == '*' || op == '/') {
priority = 2;
}
if (op == '+' || op == '-') {
priority = 1;
}
if (op == '(') {
priority = 0;
}
return priority;
}
int main() {
string s1, s2;
cin >> s1;
for (int i = 0; i < s1.size(); i++) {
if (s1[i] >= '0' && s1[i] <= '9') {
if (s1[i + 1] > '9' || s1[i + 1] < '0') {
//s2 = s2 + s.top() + ' ';
s2 += s1[i];
s2 += ' ';
//* cout << s1[i] << ' ';
} else {
//*cout << s1[i];
s2 += s1[i];
} //cout << s1[i];
} else {
if (s.empty()) {
s.push (s1[i]);
} else if (s1[i] == '(') {
s.push(s1[i]);
} else if (s1[i] == ')') {
while (s.top() != '(') {
//s2 = s2 + s.top() + ' ';
s2 += s.top();
s2 += ' ';
//*cout << s.top() << ' ';
s.pop();
}
s.pop();
} else {
//cout << s.top() << endl;
while (prio(s1[i]) <= prio(s.top())) {
s2 = s2 + s.top() + ' ';
//s2 += s.top();
//s2 += ' ';
//*cout << s.top() << ' ';
s.pop();
if (s.empty()) break;
}
s.push(s1[i]);
}
}
}
while (!s.empty()) {
s2 = s2 + s.top() + ' ';
//s2 += s.top();
//s2 += ' ';
//*cout << s.top() << ' ';
s.pop();
}
cout << '\n';
cout << "后缀表达式为: ";
cout << s2 << endl;
//cout << "&& " << s2 << endl;
//string s;
//getline(cin, s);
int num, sum = 0;
for (int i = 0; i < s2.size(); i++) {
if (s2[i] >= '0' && s2[i] <= '9') {
if (s2[i] != ' ') {
sum = sum * 10 + s2[i] - '0';
}
} else if (s2[i] == '+' || s2[i] == '-' || s2[i] == '*' || s2[i] == '/') {
//cout << str1.top() << endl;
int a = str1.top();
str1.pop();
int b = str1.top();
str1.pop();
num = fun (s2[i], a, b);
str1.push(num);
} else if (s2[i] == ' ') {
if (sum) {
str1.push(sum);
sum = 0;
}
}
}
cout << "运算结果: ";
cout << str1.top() << endl;
return 0;
}
oop实现
/*************************************************************************
> File Name: 4.cpp
> Author: kwh
> Mail:
> Created Time: 2019年12月21日 星期六 09时49分10秒
************************************************************************/
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
typedef char SElemType;
#define STACK_INIT_SIZE 100
#define STACKINCREMENT 10
class SqStack {
private :
SElemType *base;
SElemType *top;
int stacksize;
public :
Status InitStack (SqStack *S);
Status StackEmpty (SqStack *S);
Status GetTop (SElemType &e);
Status Push (SqStack *S, SElemType e);
Status Pop (SqStack *S, SElemType &e);
};
typedef int SElemType_1;
class SqStack_1 {
private :
int *base;
int *top;
int stacksize;
public :
Status InitStack_1 (SqStack_1*S);
Status GetTop_1 (SqStack_1 *S, SElemType_1 &e);
Status Push_1 (SqStack_1 *S, SElemType_1 e);
Status Pop_1 (SqStack_1 *S, SElemType_1 &e);
}; //分号
//初始化
Status SqStack_1 :: InitStack_1 (SqStack_1 *S) {
base = (SElemType_1 *) malloc (STACK_INIT_SIZE * sizeof (SElemType_1));
if (!base) exit(OVERFLOW);
top = base;
stacksize = STACK_INIT_SIZE;
return OK;
}
Status SqStack_1 :: GetTop_1 (SqStack_1 *S, SElemType_1 &e) {
if (top == base) return ERROR;
e = *(top - 1);
return OK;
}
//入栈
Status SqStack_1 :: Push_1 (SqStack_1 *S_1, SElemType_1 e) {
if (top - base >= stacksize) {
base = (SElemType_1 *) realloc (base, (stacksize + STACK_INIT_SIZE) * sizeof (SElemType_1));
if (!base) exit (OVERFLOW);
top = base + stacksize;
stacksize += STACKINCREMENT;
}
*top++ = e;
return OK;
}
//删除栈顶元素
Status SqStack_1 :: Pop_1 (SqStack_1 *S_1, SElemType_1 &e) {
if (top == base) return ERROR;
e = * --top;
return OK;
}
/***************************************************************************/
//初始化
Status SqStack :: InitStack (SqStack *S) {
base = (SElemType *) malloc (STACK_INIT_SIZE * sizeof (SElemType));
if (!base) exit(OVERFLOW);
top = base;
stacksize = STACK_INIT_SIZE;
return OK;
}
//判断是否为空栈
Status SqStack :: StackEmpty (SqStack *S) {
if (base == top) return TRUE;
else return FALSE;
}
Status SqStack :: GetTop (SElemType &e) {
if (top == base) return ERROR;
e = *(top - 1);
return OK;
}
//入栈
Status SqStack :: Push (SqStack *S, SElemType e) {
if (top - base >= stacksize) {
base = (SElemType *) realloc (base, (stacksize + STACK_INIT_SIZE) * sizeof (SElemType));
if (!base) exit (OVERFLOW);
top = base + stacksize;
stacksize += STACKINCREMENT;
}
*top++ = e;
return OK;
}
//删除栈顶元素
Status SqStack :: Pop (SqStack *S, SElemType &e) {
if (top == base) return ERROR;
e = * --top;
return OK;
}
int fun (char x, int a, int b) {
double num;
switch (x) {
case '+' : num = b + a; break;
case '-' : num = b - a; break;
case '*' : num = b * a; break;
case '/' : num = b / a; break;
default : break;
}
return num;
}
int prio (char op) {
int priority;
if (op == '*' || op == '/') {
priority = 2;
}
if (op == '+' || op == '-') {
priority = 1;
}
if (op == '(') {
priority = 0;
}
return priority;
}
char data;
int main() {
SqStack s;
s.InitStack(&s); //定义后不要忘了初始化!!!!!!!!!!!
SqStack_1 str1;
str1.InitStack_1(&str1);
string s1, s2;
cin >> s1;
for (int i = 0; i < s1.size(); i++) {
if (s1[i] == '/' && s1[i + 1] == '0') {
cout << "输入错误!" << endl; exit(0);
}
}
for (int i = 0; i < s1.size(); i++) {
if (s1[i] >= '0' && s1[i] <= '9') {
if (s1[i + 1] > '9' || s1[i + 1] < '0') {
s2 += s1[i];
s2 += ' ';
} else {
s2 += s1[i];
}
} else {
if (s.StackEmpty(&s)) {
s.Push (&s, s1[i]);
} else if (s1[i] == '(') {
s.Push(&s, s1[i]);
} else if (s1[i] == ')') {
while (s.Pop(&s, data)) {
if (data == '(') break;
//s2 = s2 + s.top() + ' ';
s2 += data;//GetTop(s, data);
s2 += ' ';
}
} else {
s.GetTop(data);
while (prio(s1[i]) <= prio(data)) {
s2 = s2 + data + ' ';//GetTop(s, data) + ' ';
s.Pop(&s, data);
if (s.StackEmpty(&s)) break;
}
s.Push(&s, s1[i]);
}
}
}
while (s.Pop(&s, data)) {
s2 = s2 + data + ' ';
}
cout << '\n';
cout << "后缀表达式为: ";
cout << s2 << endl;
int data_1;
int num, sum = 0;
for (int i = 0; i < s2.size(); i++) {
if (s2[i] >= '0' && s2[i] <= '9') {
if (s2[i] != ' ') {
sum = sum * 10 + s2[i] - '0';
}
} else if (s2[i] == '+' || s2[i] == '-' || s2[i] == '*' || s2[i] == '/') {
str1.GetTop_1(&str1, data_1);
int a = data_1;
str1.Pop_1(&str1, data_1);
str1.GetTop_1(&str1, data_1);
int b = data_1;
str1.Pop_1(&str1, data_1);
num = fun (s2[i], a, b);
str1.Push_1(&str1, num);
} else if (s2[i] == ' ') {
if (sum) {
//str1.push(sum);
str1.Push_1(&str1, sum);
sum = 0;
}
}
}
cout << "运算结果: ";
str1.GetTop_1(&str1, data_1);
cout << data_1 << endl;
return 0;
}
运行结果截图
