2024魔术刘谦数学魔术解密！经典的约瑟夫环问题+良好的舞台节奏

约瑟夫环

这个魔术的核心其实就是经典的约瑟夫环问题！！

1. 考虑最简单的情况。
   假设牌是2张，编号分别是1 2
   会把1放到后面，扔掉2。剩下的就是最开始放在最上边的那张1。

2. 稍微复杂一点的情况，牌的张数是2的n次方。
   比如牌是8张，编号分别是1 2 3 4 5 6 7 8
   第一轮会把2 4 6 8扔掉，剩下1 3 5 7按顺序放在后面，又退化成了4张牌的情况。
   第二轮会把3 7扔掉，剩下1 5按顺序放在后面，又退化成了2张牌的情况。
   第三轮把5扔掉，剩下1，就是最初在最前面的那张。
   可以得到结论：如果牌的张数是2^n，最后剩下的一定是最开始放在牌堆顶的那张。

3. 考虑任意的情况，牌的张数是2^n+m。
   比如牌的张数是11，等于8+3。
   把1放到后面，把2扔掉
   把3放到后面，把4扔掉
   把5放到后面，把6扔掉
   现在剩下的编号序列是7 8 9 10 11 1 3 5
   这又是8张牌的情况了！
   最后一定剩下的是现在牌堆顶的7！

所以只要提前知道牌的张数，就一定能马上推导出最终是剩下哪一张牌。
只需要按照一些规则把想要留下来的那张牌插入到原来牌堆中正确的位置就可以了！

一切的魔法都是数学！！都是算法！！

魔术流程

1. 4张牌对折后撕开，就是8张，叠放在一起就是ABCDABCD
   ❗️注意ABCD四个数字是完全等价的

2. （无关步骤）根据名字字数，把顶上的牌放到下面，但怎么放都不会改变循环序列的相对位置。
   譬如2次，最后变成CDABCDAB
   譬如3次，最后换成DABCDABC
   但无论怎么操作，第4张和第8张牌都是一样的。

3. （关键步骤）把顶上3张插到中间任意位置。
   这一步非常重要！这个3也是最关键的数字！
   因为操作完之后必然出现第1张和第8张牌是一样的！以名字两个字为例，可以写成BxxxxxxB
   （这里的x是其他和B不同的牌）

4. （关键步骤）拿掉顶上的牌放到一边，记为B。剩下的序列是xxxxxxB，一共7张牌。

5. （无关步骤）南方人/北方人/不确定，分别拿顶上的1/2/3张牌插到中间，但是不会改变剩下7张牌是xxxxxxB的结果。

6. （关键步骤）男生拿掉1张，女生拿掉2张。也就是男生剩下6张，女生剩下5张。
   分别是xxxxxB和xxxxB。

7. （关键步骤）循环7次，把最顶上的放到最底下，男生和女生分别会是xxxxBx和xxBxx

8. 最后执行约瑟夫环过程！操作到最后只剩下1张
   当牌数为6时（男生），剩下的就是第5张牌。
   当牌数为5时（女生），剩下的就是第3张牌。
   Bingo！就是4步拿掉的那张牌！