鸡数题！ - 组合数学 + 第二类斯特林数

题面

分析

第二类斯特林数
将每一位1看作球，元素看作盒子，直接计算。

代码

#include 

using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int fact[N], infact[N];

int qmi(int a, int b, int p) {
    int ans = 1 % p;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = (ll)ans * a % p;
        a = (ll)a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    fact[0] = infact[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i ++) {
        fact[i] = (ll)fact[i - 1] * i % mod;
        infact[i] = (ll)infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;
    }
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= m; i ++) {
        int sum = (ll)infact[m - i] * infact[i] % mod;
        sum = (ll)sum * qmi(i, n, mod) % mod;
        if((m - i) & 1) ans = (ans - sum) % mod;
        else ans = (ans + sum) % mod;
        ans = (ans + mod) % mod;
    }
    cout << ans << "\n";
}