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378. 骑士放置（二分图最大独立集，匈牙利算法）

378. 骑士放置 - AcWing题库

给定一个 N×M 的棋盘，有一些格子禁止放棋子。

问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的骑士（国际象棋的“骑士”，类似于中国象棋的“马”，按照“日”字攻击，但没有中国象棋“别马腿”的规则）。

输入格式

第一行包含三个整数 N,M,T，其中 T 表示禁止放置的格子的数量。

接下来 T 行每行包含两个整数 x 和 y，表示位于第 x 行第 y 列的格子禁止放置，行列数从 1 开始。

输出格式

输出一个整数表示结果。

数据范围

1≤N,M≤100

输入样例：
2 3 0
输出样例：
4

解析： 

与例题“棋盘覆盖”类似，对棋盘进行黑白染色，黑、白色的格子分别作为二分图的左、右节点。

若两个格子是“日”字的对角（能互相攻击到），则在它们对应的节点之间连边。容易发现，“日”字的两个对角格子的颜色一定不同。因此，我们建出的图确实是一张二分图。

求上述二分图的最大独立集即可。

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using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair PII;
const int N = 1e2 + 5, M = 2e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, k;
int g[N][N], st[N][N];
PII match[N][N];
int dx[8] = { -2,-1,1,2,2,1,-1,-2 };
int dy[8] = { 1,2,2,1,-1,-2,-2,-1 };

int find(int x, int y) {
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
		if (a<1 || a>n || b<1 || b>m)continue;
		if (g[a][b] || st[a][b])continue;
		st[a][b] = 1;
		PII t = match[a][b];
		if (t.second == -1 || find(t.first, t.second)) {
			match[a][b] = { x,y };
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main() {
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		g[a][b] = 1;
	}
	memset(match, -1, sizeof match);
	int ret = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (g[i][j] || (i + j) % 2)continue;
			memset(st, 0, sizeof st);
			if (find(i, j))ret++;
		}
	}
	cout << n * m - k - ret << endl;
	return 0;
}

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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他