P6359 [CEOI2018] Cloud computing 题解

P6359 [CEOI2018] Cloud computing题解：

题目背景：

译自 CEOI2018 Day1 T1. Cloud Computing。

题目描述：

Johnny 创立了 Bytecomp，一家提供云计算能力的公司。这样的公司通常拥有许多快速的计算机，可以让客户在上面进行计算。

Johnny 仍然没有购买任何机器。他去了一家计算机商店，收到了一个包含所有 $n$ 台可用的计算机的清单。每台计算机都可以用三个属性描述：处理器内核数 $c_i$，时钟频率 $f_i$ 和价格 $v_i$。这样的计算机包含 $c_i$ 个独立的内核，所以他们可以被分配不同的任务。

当客户订购资源时，她会指定所需的内核数 $C_j$ 和最小的时钟频率 $F_j$。订单还包含客户愿意支付的价格 $V_j$。如果接受订单，Bytecomp 需要提供客户所需计算能力的独占访问权。Johnny 需要选择 $C_j$ 个核心（可能来自不同的计算机），且它们的时钟频率至少为 $F_j$，这些核心不能被分配给其它订单。

帮助 Johnny 赚尽可能多的钱：接受一个最优的订单子集，选择所有计算机的一个子集来满足所有接受了的订单。你的目标是最大化利润，即为客户提供计算能力的收入与购买计算机的成本之差。

输入格式：

标准输入的第一行包含一个整数 $n$，表示商店中可用计算机的数量。

接下来 $n$ 行，每行描述一台计算机，包含三个空格隔开的整数 $c_i,f_i,v_i$，分别表示内核数，时钟频率和价格。

接下来一行一个整数 $m$，表示客户的订单数量。

接下来 $m$ 行，每行描述一个订单，包含三个空格隔开的整数 $C_j,F_j,V_j$，分别表示需要的核心数，最低的允许的时钟频率以及预算。

输出格式：

标准输出唯一的一行包含一个整数，表示能够得到的最大利润。

样例 ：

样例输入 ：

4
4 2200 700
2 1800 10
20 2550 9999
4 2000 750
3
1 1500 300
6 1900 1500
3 2400 4550

样例输出 ：

350

样例解释：

一共有四台可用的计算机和三个订单。

最佳方案是购买两台价格为 $700$ 和 $750$（总计 $1450$）的四内核的计算机，然后接受前两个订单获得 $300+1500=1800$ 的收益。

我们获得了四个时钟频率为 $2000$ 的内核，和四个时钟频率为 $2200$ 的内核。可以将其中六个分配给第二个订单（需要 $1900$ 的时钟频率），再将其中一个分配给第一个订单（需要 $1500$ 的时钟频率），剩下一个核心不使用，这是允许的。

总利润为 $1800-1450=350$。

数据规模与约定：

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 2\times 10^3,1\le c_i,C_i\le 50,1\le f_i,F_i,v_i,V_i\le 10^9$。

所有测试数据被划分成若干个有附加限制的子任务，每个子任务中包含若干测试点。

子任务	附加限制	分值
$1$	$n\le 15$	$18$
$2$	$m\le 15$	$18$
$3$	$n,m\le 100$，$c_i=C_j=1$	$18$
$4$	$f_i=F_j=1$	$18$
$5$	$v_i=V_j=1$	$18$
$6$	无附加限制	$10$

算法：贪心+动态规划：

• 可以将买进的电脑和订单存到同一个结构体数组里面，买进的价格用负数表示。

• 要卖出电脑，首先要买进数量 $\ge$ 订单需求的核心数并且时钟频率 $\ge$ 订单需求。因此，我们可以用贪心思想，把电脑按时钟频率从大到小排序，保证卖出时，之前买进的时钟频率 $\ge$ 订单需求。

• 排序时，若时钟频率相同，买进的电脑应排在前面，不然还没买进就要卖出了，结果显然偏小。

• 排完序后，我们对每一台电脑（订单），都有两种选择：买（卖）或不买（不卖）。很明显是01 背包。用 $d{p}_j$ 表示核心数为 $j$ 时，收获的最大收益。

注意：

不开 long long 见祖宗~

具体实现见代码（注释比较详细~）。

代码实现：

#include
using namespace std;
using ll=long long;//不开long long见祖宗 
const ll N=2e5+10;
ll n,m,ct,ans,dp[N];
struct Pc{
	ll c,f,v;
}s[N];
bool cmp(Pc l,Pc r){
	//按时钟频率从大到小排序 
	if(l.f==r.f) return l.v<r.v;
	return l.f>r.f;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i].c>>s[i].f>>s[i].v;
		s[i].v=-s[i].v;//为了区分购进的电脑和订单，电脑的价格用负数存 
	}
	cin>>m;
	for(int i=n+1;i<=n+m;i++) cin>>s[i].c>>s[i].f>>s[i].v;
	//用一个结构体存电脑和订单 
	sort(s+1,s+n+m+1,cmp);
	memset(dp,128,sizeof(dp));
	//初始化收益为无穷小，因为购进电脑时，价格为负 
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n+m;i++){
		//01背包 
		if(s[i].v<0){
			for(int j=ct;j>=0;j--)
				dp[j+s[i].c]=max(dp[j+s[i].c],dp[j]+s[i].v);
			ct+=s[i].c;//ct记录当前的核心数，确定dp的范围 
		}else{
			for(int j=0;j<=ct-s[i].c;j++)
				dp[j]=max(dp[j],dp[j+s[i].c]+s[i].v);
		}
	}
	//ans初始化为0，因为不购进任何电脑时，收益为0 
	for(int j=0;j<=ct;j++) ans=max(ans,dp[j]);
	cout<<ans;
	return 0;
}

感谢大家的支持~