AcWing 906. 区间分组 题解 贪心

题目

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思路

时间复杂度主要在排序

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代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct range
{
    int l,r;
    bool operator<(const range &w)const        //重载＜，按左端点排序
    {
        return l<w.l;
    }
}range[N];
int n,a,b;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        range[i]={a,b};
    }
    sort(range,range+n);
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        auto r=range[i];                                       //就得新开一个分组，并把这个区间放进去
        if(heap.empty()||heap.top()>=r.l) heap.push(r.r);   //如果一开始一个分组还没有 或者 所有分组中右端点最小的分组的右端点是比当前考虑区间的左端点大或者相等的
        else   //如果能把这个区间放到当前现有分组
        {
            heap.pop();     //因为可以放进去，所以最小的右端点要更新了，把原来的弹出来
            heap.push(r.r);   //把新加入的放进去
        }
    }
    printf("%d",heap.size());
    return 0;
}

维护一个小顶堆，堆中每个元素存储每个分组中所有区间的右端点的最大值，也就是每个分组中最右边的区间的右端点
又因为它的结构是小顶堆，所以它会把这些个“最大值”按从小到大的顺序排列
$top$位置存储的是所有分组中最大右端点值最小的那个分组

• 如果当前遍历到的区间的左端点小于等于这个$top$处的值，那么它也会小于所有这个小顶堆里的值，也就是说，它会和当前所有分组产生交集，那就得新开一个分组，把它放进去，它的右端点的值是这个新开的分组中右端点值最大的，需要加入小顶堆。
• 如果当前遍历的区间的左端点大于这个$top$处的值，那么说明它和这个分组不会产生冲突，那么就得把这个老区间更新成新区间，相应的就是把右端点的最大值更新成当前遍历的这个区间的右端点的值，就是把小顶堆堆顶元素出栈，把当前区间的右端点入堆。

还得注意一个特殊情况，如果堆是空的，也就是说，现在一个分组还没分呢，对应遍历的第一个区间，这时候直接把它作为一个分组。

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