高中数学之纲：立体几何的公理与主要定理

四大公理

『公理1』 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内。

『公理2』 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。换言之：不共线的三点决定一个平面。

『公理3』 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

『公理4』 空间平行线的传递性：平行于同一直线的两直线相互平行。

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线面垂直

「定义」 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 .

「判定」 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

「性质」 垂直于同—个平面的两条直线平行。

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线面平行

「定义」 如果一条直线与某个平面没有公共点，则这条直线与该平面平行。

「判定」 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行。

「性质」 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

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面面平行

「定义」 如果两个平面没有公共点，则我们说这两个平面平行。
「判定」 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
「性质」 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。

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面面垂直

「定义」 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
「判定」 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
「性质」 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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三垂线定理及逆定理

「定理1」 在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
「定理2」 在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影也垂直。

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