哈夫曼树和哈夫曼编码

一、在通讯领域中信息处理的方式

（1）定长编码

我们要传输一条数据：

i like like like java do you like a java //共40个字符

通过Ascii码将其转化为对应的二进制形式

http://tool.alixixi.com/ascii2/

按照二进制来传递数据，总长度为359(包括空格)

通常我们不会这么去做，主要是因为我们要传输的数据太长了，很不划算

（2）变长编码

我们要传输一条数据：

i like like like java do you like a java //共40个字符

统计各个字符出现的次数

d:1 , y:1 , u:1 ,  j:2 ,  v:2 , o:2 ,  l:4  , k:4  , e:4  , i:5 , a:5  ,  :9

进行编码格式转化

0 =  
1 = a 
10 = i
11 = e
100 = k
101 = l
110 = o
111 = v
1000 = j
1001 = u
1010 = y
1011 = d

说明：按照各个字符出现的次数进行编码，原则是出现次数越多，则编码越小，比如空格出现了9次，编码为0，其他依次类推 按照上边给各个字符规定的编码，则我们在传输 i like like like java do you like a java 数据时，编码是

10010110100…

注意：当我们以这样的形式发送数据的时候，接收方接受到数据后并不能很好的识别我们这个编码。
比如 i 是 10
k 是 100

我们读取到前边的 100 的时候可以认为是 10 和 0 也可是100存在歧义

二、哈夫曼树

###(1) 哈夫曼树的几个重要概念
1.路径和路径长度： 在一颗树中，从一个节点往下可以到达的孩子或孙子节点之间的通路，称之为路径。
通路当中分支的数目称为路径的长度。
若规定根节点的层数为1，则从根节点到第L层节点的长度为 L-1.
2.节点的权： 若树中节点赋给一个有着某种意义的数值，则这个数值称为这个节点的权。
3.带权路径长度 : 从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积

4.树的权路径长度 ： 树的带权路径长度为所有叶子节点的带权路径长度之和，记为WPL,权值越大的节点离跟节点越近的二叉树是最优二叉树
5.WPL最小的就是哈夫曼树

(2)哈夫曼树的构建过程

1.将待构建哈夫曼树的节点从小到大进行排序，将每个数据都看作一个节点，
   每个节点都构建一颗简单的二叉树
2.取出根节点权值最小的两颗二叉树
3.组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前两颗二叉树跟节点权值的和
4.在将这个二叉树，以根节点的权值大小再次进行排序，不断的重复1-2-3-4的步骤，直到数列种
    所有的数据都被处理，就得到了一颗哈夫曼树

有如下数列将其构建成哈夫曼树

13 ,7 ,8 ,3 ,29 ,6 ,1

1.创建节点

2.构建哈夫曼树

三、数据压缩构建哈夫曼树的思路

第一步：传输字符串

i like like like java do you like a java //共40个字符

第二步：统计各个字符出现的次数

d:1 , y:1 , u:1 ,  j:2 ,  v:2 , o:2 ,  l:4  , k:4  , e:4  , i:5 , a:5  ,  :9

第三步：按照上面字符出现的次数构建一颗哈夫曼树，次数作为权值
第四步：根据赫夫曼编码给各个字符，规定编码，向左的路径为0向右的路径为1，编码如下

o:1000
u:10010
d:100110
y:100111
i:101
a:110
k:1110
e:1111
j:0000
v:0001
i:001
 :01

在这里我们会发现，每一个字符的编码都不会是另一个编码的前缀。比如 01,没有任何一个字符的编码前缀是01

第五步：按照上边的哈夫曼编码，我们的“i like like like java do you like a java”字符串对应的编码为
10101001101111011110100110111101111010011011110111101000011000011100110011110000110 01111000100100100110111101111011100100001100001110
分析：长度为 ： 133
说明:
原来长度是 359 , 压缩了 (359-133) / 359 = 62.9%
总结：
此编码满足前缀编码, 即字符的编码都不能是其他字符编码的前缀。不会造成匹配的多义性 ,赫夫曼编码是无损处理方案