洛谷p3435 OKR-Periods of Words

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反思

我们之前用$kmp$都是用到前缀字串的最长匹配长度，本题则需要利用$pmt$数组找到最短匹配长度

思路

题目中匹配前缀的意思是，在字符串$a$的前缀中，某个前缀自身重复两遍后能把$a$包括进来
如图：

如图，$A$的最长匹配字段显然是$abcabc$
同时容易发现，$A[78]$=$A[12]$，满足$pmt$数组的原则：前后缀相等。且我们要找最长匹配字段，所以要找到最短的匹配的前后缀长度，但$pmt$只能找到最长匹配，要找到最短匹配，我们需要递推$pmt[i],pmt[pmt[i]]...$，直到等于$0$，如上图，$pmt[8]=5,pmt[5]=2,pmt[2]=2$，所以$pmt[5]=2$就是$8$的最短匹配长度

ACcode

#include

using namespace std;

using ll = long long;

const int M = 1e6 + 9;
ll pmt[M];

void get_pmt(const string& p) {
    for (int i = 1, j = 0;i < p.size();i++) {
        while (j && p[i] != p[j])j = pmt[j - 1];
        if (p[i] == p[j])j++;
        pmt[i] = j;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    ll n;cin >> n;
    string str;cin >> str;
    get_pmt(str);
    ll ans = 0;
    for (int i = 2, j = 2;i <= str.size();i++, j = i) {
        while (pmt[j - 1])j = pmt[j - 1];
        if (pmt[i - 1])pmt[i - 1] = j;
        ans += i - j;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}