LeetCode|Python|400题分类刷题记录——递归

递归/DFS/BFS

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51. N 皇后

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]
 

提示：

1 <= n <= 9
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens
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方法一：暴力搜索

这道题可以转换为求1~n这n个数的全排列的问题。暴力搜索列出1~n这n个数的所有排列，再判断排列是否满足n皇后的规则（不同行、不同列、不同对角线） 

class Solution:
    def generate_permutation(self, index):
        if index == self.n:
            flag = 1
            for i in range(self.n):
                for j in range(i + 1, self.n):
                    if abs(i - j) == abs(self.p_current[i] - self.p_current[j]):  # 判断两个皇后是否位于同一对角线上
                        flag = 0
                        break
            if flag:
                # print(p_current)
                self.permutation_list.append(self.p_current.copy())
                self.count += 1
            return

        for i in range(self.n):
            if self.num_exist[i] == 0:
                # print(i + 1)
                self.p_current[index] = i + 1
                self.num_exist[i] = 1
                self.generate_permutation(index + 1)
                self.num_exist[i] = 0

    def solveNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[str]]
        """
        self.n = n
        self.num_exist = [0] * n  # 记录某个数字是否已经存在在当前排列中

        self.permutation_list = []  # 所有排列
        self.p_current = [0] * n  # 当前的排列

        self.count = 0  # 合法的方案数

        self.generate_permutation(0)  # 生成符合n皇后规则的排列

        result = []
        k = 0
        for each in self.permutation_list:
            # print(each)
            r = []
            for i in range(n):
                pp = ['.'] * n
                pp[each[i] - 1] = 'Q'
                r.append(''.join(pp))
                k += 1
            result.append(r)
        return result

 方法二：回溯法

同样是求1~n这n个数的排列，但是比起方法一是先求完了所有排列在一个个判断是否符合n皇后规则，我们可以发现，当放置了一部分皇后时，可能剩余的皇后无论怎么放都不会合法，此时没必要往下递归了，直接返回上一层，可以减少计算量，这就是回溯法。

class Solution:
    def generate_permutation(self, index):
        if index == self.n:
            self.permutation_list.append(self.p_current.copy())
            return

        for i in range(self.n):
            if self.num_exist[i] == 0:
                flag = 1
                for pre in range(0, index):
                    if abs(index - pre) == abs(i - self.p_current[pre] + 1):
                        flag = 0
                        break
                if flag:
                    self.p_current[index] = i + 1
                    self.num_exist[i] = 1
                    self.generate_permutation(index + 1)
                    self.num_exist[i] = 0

    def solveNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[str]]
        """
        self.n = n
        self.num_exist = [0] * n  # 记录某个数字是否已经存在在当前排列中

        self.permutation_list = []  # 所有排列
        self.p_current = [0] * n  # 当前的排列

        self.count = 0  # 合法的方案数

        self.generate_permutation(0)  # 生成符合n皇后规则的排列

        result = []
        k = 0
        for each in self.permutation_list:
            r = []
            for i in range(n):
                pp = ['.'] * n
                pp[each[i] - 1] = 'Q'
                r.append(''.join(pp))
                k += 1
            result.append(r)
        return result

 52. N皇后 II

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：1
 

提示：

1 <= n <= 9
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。 

思路：求n皇后的排列的方法请看前一题，前一题可以得到n皇后的所有排列，这一题就是统计一下排列个数就可以了。 

class Solution:
    def generate_permutation(self, index):
        if index == self.n:
            # self.permutation_list.append(self.p_current.copy())
            self.count += 1
            return

        for i in range(self.n):
            if self.num_exist[i] == 0: