LeetCode980. 不同路径 III（python）

在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：

• 1 表示起始方格。且只有一个起始方格。
• 2 表示结束方格，且只有一个结束方格。
• 0 表示我们可以走过的空方格。
• -1 表示我们无法跨越的障碍。

返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目，每一个无障碍方格都要通过一次。

 

示例 1：

输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
输出：2
解释：我们有以下两条路径：
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)

示例 2：

输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
输出：4
解释：我们有以下四条路径： 
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)
2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)

示例 3：

输入：[[0,1],[2,0]]
输出：0
解释：
没有一条路能完全穿过每一个空的方格一次。
请注意，起始和结束方格可以位于网格中的任意位置。

解题思路：

递归

定义函数walk(x, y, n)，walk函数的输入是：起始位置和从起点到终点需要的步数（不重复且每个位置都路过），输出是：一共的路径数。也就是说每个walk函数返回的都是当前点到结束点的路径数（满足条件的路径数）；

函数需要满足的条件：

1.不能走回头路；

处理方法：从当前点出发，计算4个方向的有效路径数之前，将当前点的值修改为-1

2.所有的格子都要走到；

处理方法：计算所有“能走”的格子数，每走一步时步数减一，只有下一步的点与终点坐标相同且步数为0，才返回1

3.每次处理时都修改了矩阵（问题1），所以在返回当前位置的有效路径数前要把当前值还原为初始值（0）

 

代码：

class Solution:
    def uniquePathsIII(self, grid):
        start, end, n = None, None, 1
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[i][j] == 1:
                    start = i, j
                elif grid[i][j] == 2:
                    end = i, j
                elif grid[i][j] == 0:
                    n+=1
        
        def walk(x, y, n):
            if not (0<= x< len(grid) and 0<= y< len(grid[0]) and grid[x][y] >= 0):
                return 0
            if end == (x, y) and n == 0:
                return 1
            grid[x][y] = -1
            walk_path = walk(x-1, y, n-1) +  walk(x, y-1, n-1) +  walk(x+1, y, n-1) +  walk(x, y+1, n-1)
            grid[x][y] = 0
            
            return walk_path
        
        return walk(start[0], start[1], n)
        

总结：递归是很重要的一个问题，自己理解的还不是特别好，需要进一步加强训练