LeetCode 64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:

[

[1,3,1],

[1,5,1],

[4,2,1]

]

输出: 7

解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路

1. 定义数组元素dp[i][j]的含义：dp[i][j]代表行i列j的网格的最小路径和

2. 定义数组元素之间的状态转移方程：dp[i][j] = min{dp[i-1][j], dp[i][j-1]} + a[i][j]

3. 定义数组元素的初始值：dp的第一行的路径和，dp的第一列的路径和

grid

1	3	1
1	5	1
4	2	1

dp

1	4	5
2	7	6
6	8	7
1	4	10

class Solution:

    def minPathSum(self, grid):

        m, n = len(grid), len(grid[0])

        if m == 0 or n == 0:

            return 0

        dp = [[0 for i in range(n)] for i in range(m)]

        dp[0][0] = grid[0][0]

        for i in range(1, m):

            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]

        for i in range(1, n):

            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]

        for i in range(1, m):

            for j in range(1, n):

                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

        return dp[m-1][n-1]





# 测试用例

grid = [

  [1,3,1],

  [1,5,1],

  [4,2,1]

]

solution = Solution()

solution.minPathSum(grid)