2024/2/12 图的基础知识 2

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P5318 【深基18.例3】查找文献 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

有向图的拓扑序列

848. 有向图的拓扑序列 - AcWing题库

 最大食物链计数

P4017 最大食物链计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

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P5318 【深基18.例3】查找文献 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

这道题之前写过，但不太熟练，今天再来写一次

思路：要求输出dfs和bfs两种遍历情况

题目中说了要排序，所以先得把图中每个点先排序

dfs是深搜，搜到了没有遍历过的点就继续进入dfs，类似于递归

bfs是宽搜，建立一个int类型的队列，把没有搜到过的点全部入队并标记，由于循环是在队列里面进行的，所以函数不需要传参进去，最开始1文献入队就行了

完整代码：

#include 
#define int long long
const int N = 2e5+10;
std::vector> g(N);
bool vis[N]{};
void dfs(int cur)
{
    std::cout< q;
    q.push(1);
    vis[1]=true;
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        std::cout<> n >> m;
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        int u,v;
        std::cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        std::sort(g[i].begin(),g[i].end());
    }
    dfs(1);
    std::cout<<"\n";
    bfs();
    return 0;
}

有向图的拓扑序列

848. 有向图的拓扑序列 - AcWing题库

这道题是拓扑排序的模板题

拓扑图就是有向无环图

使用bfs进行广搜

1.选择一个入度为0的点，并进行输出

2.删掉这个点，并且删除后面所有的出边

3.重复步骤1和2，直到所有的点都被输出

完整代码：

#include 
#define int long long
const int N = 2e5 + 10;
std::vector> g(N);
int d[N], ans[N];
int num = 0;
int n, m;
std::queue q;
void bfs() {
    while (!q.empty()) {
        int cur = q.front();
        q.pop();
        ans[num++] = cur;
        for (int i = 0; i < g[cur].size(); i++) {
            d[g[cur][i]]--;
            if (d[g[cur][i]] == 0)
                q.push(g[cur][i]);
        }
    }
}
signed main() {
    std::cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        std::cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        d[v]++;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!d[i]) {
           q.push(i);
        }
    }
    bfs();
    //std::cout<

 最大食物链计数

P4017 最大食物链计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

食物链，只有捕食和被捕食的关系，不存在平级的关系，所以想到了拓扑排序

思路：

用二维vector存图，数组in和数组out分别存节点的入度数和出度数，再开一个f数组存路径，如果搜到了入度为0的（即食物链低端），就进入队列，每次搜索的时候节点的路径叠加，并且清空这个点的出度的边，再循环

最后遍历一遍，如果搜到了出度为0的点（即食物链顶端），那么答案加上这个数

记得取模

完整代码：

#include 
#define int long long
const int N = 5e5+10;
const int mod = 80112002;
std::vector>g(N);
int in[N],out[N];//入度，出度
int f[N];//路径
std::queue q;
void bfs()
{
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0;i < g[cur].size();i ++)
        {
            int next=g[cur][i];
            in[next]--;
            if(in[next]==0)
                q.push(next);
            f[next]=(f[next]+f[cur])%mod;
        }
    }
}
signed main()
{
    int n,m;
    std::cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        int u,v;
        std::cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        in[v]++;
        out[u]++;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        if(in[i]==0)
        {
            q.push(i);
            f[i]=1;
        }
    }
    bfs();
    int ans=0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        if(out[i]==0)
            ans=(ans+f[i])%mod;
    }
    std::cout<