洛谷P1518 [USACO2.4] 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two
[USACO2.4] 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two
题目描述
两只牛逃跑到了森林里。Farmer John 开始用他的专家技术追捕这两头牛。你的任务是模拟他们的行为（牛和 John）。
追击在 10 × 10 10 \times 10 10×10 的平面网格内进行。一个格子可以是：一个障碍物，两头牛（它们总在一起），或者 Farmer John。两头牛和 Farmer John 可以在同一个格子内（当他们相遇时），但是他们都不能进入有障碍的格子。
一个格子可以是：
.空地；*障碍物；C两头牛；FFarmer John。
这里有一个地图的例子：
牛在地图里以固定的方式游荡。每分钟，它们可以向前移动或是转弯。如果前方无障碍（地图边沿也是障碍），它们会按照原来的方向前进一步。否则它们会用这一分钟顺时针转 90 度。 同时，它们不会离开地图。
Farmer John 深知牛的移动方法，他也这么移动。
每次（每分钟）Farmer John 和两头牛的移动是同时的。如果他们在移动的时候穿过对方，但是没有在同一格相遇，我们不认为他们相遇了。当他们在某分钟末在某格子相遇，那么追捕结束。
读入十行表示地图。每行都只包含 10 个字符，表示的含义和上面所说的相同。保证地图中只有一个 F 和一个 C。F 和 C 一开始不会处于同一个格子中。
计算 Farmer John 需要多少分钟来抓住他的牛，假设牛和 Farmer John 一开始的行动方向都是正北（即上）。 如果 John 和牛永远不会相遇，输出 0。
输入格式
输入共十行，每行 10 个字符，表示如上文描述的地图。
输出格式
输出一个数字，表示 John 需要多少时间才能抓住牛们。如果 John 无法抓住牛，则输出 0。
样例 #1
样例输入 #1
*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......
样例输出 #1
49
提示
翻译来自NOCOW
USACO 2.4
题目解析
显然这道题有两个核心问题：
-
如何模拟农民和牛的运动
-
如何判断农民和牛的相遇
对于第一个问题，笔者倾向于写一个函数来模拟其运动（当然不单独写也可以，但分出来写显得更清晰）。对于农民或牛，用三个数来模拟当前状态：横纵坐标以及当前方向。可以使用一个结构体或者三维数组将其分别打包为农民和牛。关键代码如下：
void move(int t[]) //t是一个三维数组，t[0]表示当前方向，t[1]表示农民或牛横坐标，t[2]表示农民或牛纵坐标
{
if (t[0] == 0) //0代表北，1代表东，2代表南，3代表西
{
if (map[t[1] - 1][t[2]] == '*')//前方是障碍物
{
t[0] = (t[0] + 1) % 4; //转弯
// 或者直接t[0] = 1; 下同
}
else//前方不是障碍物
{
t[1] = t[1] - 1;//直行
}
}
else if (t[0] == 1)
{
if (map[t[1]][t[2] + 1] == '*')
{
t[0] = (t[0] + 1) % 4;
}
else
{
t[2] = t[2] + 1;
}
}
else if (t[0] == 2)
{
if (map[t[1] + 1][t[2]] == '*')
{
t[0] = (t[0] + 1) % 4;
}
else
{
t[1] = t[1] + 1;
}
}
else
{
if (map[t[1]][t[2] - 1] == '*')
{
t[0] = (t[0] + 1) % 4;
}
else
{
t[2] = t[2] - 1;
}
}
}
对于第二个问题，可以枚举出所有状态。由于地图是10*10大小，在每个格点上有东南西北四种方向可以选择，总共有10*10*4=400种情况，因此农民和牛总共有400*400=160000种情况。因此可以开一个数组保存已经经过的状态，如果某个状态第二次出现，即意味着出现了循环，那么农民永远不可能抓到牛。所以问题转化成了：“如何判断当前状态的唯一性”。
容易知道，对于每一个状态，农民和牛的每个特征点都是独一无二的（横纵坐标、当前朝向），因为一旦有重复的，就意味着当前状态已经重复了。为此我们选用一个特征值L=农民横坐标+农民纵坐标*10+牛横坐标*100+牛纵坐标*1000+农民当前朝向*10000+牛当前朝向*40000。这样，我们就能保证对于每一个状态，其特征值L都是独一无二的。
完整代码如下：
#include