天棚控制算法原理及仿真
一、天棚控制算法由来
天棚控制算法思想最早是由一个外国人Karnopp在1974年最早提出来的，为了有效减轻路面颠簸对车身的影响，为了最大程度将车身与路面解耦，他设想有一个减振器，直接一端链接天空，另一端链接车身；这个减振器的阻尼力方向与车身运动方向相反，恰好能使得车身保持在水平位置不动；这样，就算路面再怎么颠簸，都不会影响到车身，如下图所示：
按照他的设想，四分之一车悬架动力学模型就变成下面这样子；
当然，这个设想是理想化，不可能实现的，现实中减振器都是按照在车轮与车身之间，不可能按照在天空与车身之间。
但是顺着天棚的解耦思想，随着电控可调阻尼减振器的出现，学者们开始陆陆续续提出了一些CDC的控制算法，最经典的是2-State Sky-hook Control(两状态)，随后在两状态的基础上又延伸出了连续天棚 Skyhook Linear Approximation Damper Control，以及考虑了车身加速度的 Sky hook --ADD算法。这一节，我们只讲两状态和连续天棚的原理及仿真。
二、直观理解天棚算法
2-State Sky--hook Control算法公式如下:
公式中，
表示车身位移，
表示减振器行程，即
, 则
表示车身垂向位移速度，
表示减振器垂向压缩拉伸速度, c表示减振器的阻尼系数。这个公式意思是：如果车身位移速度方向与减振器压缩速度方向相反，则取最小阻尼；如果车身位移速度方向与减振器压缩速度方向相同，则取最大阻尼。为什么要这么设置呢，参考下图，我们详细讲解
如上图所示，红色箭头表示车身及车轮质量的运动方向，向上为正，向下为负，箭头长度表示运动速度的大小。
我们假设蓝车正快速经过一个减速带，过程分为4个阶段
1、车轮刚压到减速带，车轮会立刻上移，此时车身因为弹簧和减振器原因，向上运动相对滞后，所以两者运动方向都是向上，但是车身速度比车轮速度小，减震器速度为负的，对应上图的第二象限。如果希望车身的运动少点，则需要软一点的阻尼，让车轮更容易向上运动，同时也降低车轮对车身的影响，这刚好与车身、减振器速度符号相反，则取最小阻尼相对应。
2、车轮冲上减速带顶部，快要到达顶部阶段；此时，车轮运动速度减小，但是仍是向上，车身由于惯性以及滞后，速度反而大于车轮，减振器速度为正；如果期望车身运动少一点，则此时取大阻尼，可以抑制车身不断向上运动。这与车身、减振器速度符号相同，则取最大阻尼相对应。
3、车轮离开减速带顶峰，开始往下走，车轮下坠的速度大于车身下坠速度。这时候需要软一点的阻尼，防止车身快速的被车轮往下拽。
4、车轮接触地面，车身也在往下运动，这时如果还是小阻尼，则车点头幅度会过大，应该大阻尼会比较好。
以上是拿过减速带举例来解释天棚公式，往细里想，路上坑坑洼洼也是可以类比于大大小小的减速带，是同理的。
对于过减速带悬架运动的四个过程如果理解不过来，可以反复观看下面的视频。
汽车模拟器 ：模拟各种重卡通过减速带-游戏-高清完整正版视频在线观看-优酷 (youku.com)
三、两状态天棚算法仿真
下面开始搭建模型仿真，悬架模型用四分之一车二自由度模型。
1、原来二自由度模型里阻尼C改为输入，不再是个单一变量；同时将车身速度和减振器运动速度作为输出。
2、搭建2-state sky-hook模型。
3、链接路面输入
4、初步仿真，设置几个不同频率的正弦输出，看下几组阻尼的舒适性效果(车身加速度)。从下面几张图可以看出，1.5hz车身共振频率附近，大阻尼效果最好，2-state天棚控制居然达到了与大阻尼相当的效果。而频率高于车身共振频率后，小阻尼效果最好，2-state的表现有明显的顿挫，平滑的部分逊色于小阻尼。可见2-state天棚能初步达到我们想要的效果(车身共振频率附近性能与大阻尼相当，车身共振频率以后，性能与小阻尼相当)。
5、为了严谨性，我们设计一个脚本，自动让正弦输入频率依次从0.1hz，0.2hz.....20hz输入，记录每次仿真的路面输入加速度的幅值、车身振动加速度的幅值，来绘制出幅频特性曲线。
从这图可以明显看出，2-state能明显改善车身共振频率点附近的舒适性，但是对高频(7hz以后)，2-state性能甚至比C_max还差。我们猜想，这可能是与2-state开关切换时候，阻尼不线性引起的顿挫有关，等会将它与线性的天棚对比。
四、连续天棚仿真
汽车理论里提到的线性天棚推导过程如下
我们直接上手搭这部分控制逻辑模型，其中Csky是一个标定参数，可以先尝试不同比值，这里就先随便拿个8000来演示。
同样是1，1.5，5，10这四个频率，如下图所示，仍然存在着顿挫。
同样的，在从0.1hz到20hz跑一遍，幅频曲线如下：
车身共振峰上，相比2-state,连续天棚效果略差于2-state，但是车身共振频率以后，连续天棚的效果非常理想，对高频振动的过滤，达到了Cmin的水平。但是美中不足的是，它同样存在符号换向时候的顿。
五、随机路面仿真
使用之前章节搭建的随机路面，仿真两种天棚算法与常阻尼系数。
最后一张图中，出现2状态的天棚车身共振频率处的效果好于最大阻尼，这有点诡异。哪位朋友如果知道为什么出现这种情况，也请评论区告知下？
模型与脚本:
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