不同规模的无线传感器网络的Voronoi图实现matlab仿真

目录

1.Voronoi图的基本原理

1.1Voronoi图性质

1.2Voronoi图应用

2.无线传感器网络的Voronoi图

3.matlab实现程序

4.仿真结果

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       在无线传感器网络中，Voronoi图是一种基于距离划分的空间分割方法，用于描述网络中传感器节点的空间关系。Voronoi图将平面划分为多个区域，每个区域包含一个传感器节点，且该区域内的任意一点到该传感器节点的距离都比到其他传感器节点的距离近。

1.Voronoi图的基本原理

        Voronoi图，也被称为泰森多边形、Dirichlet图或沃罗诺伊图，是一种空间划分的数据结构，在多个领域中有广泛的应用。它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形构成的。对于给定的平面上有区别的点集，按照最邻近原则划分平面，每个点与它的最近邻区域相关联。在Voronoi图中，每个多边形内有一个生成元，多边形内的任何点到该生成元的距离都小于到其他多边形生成元的距离。多边形边界上的点到生成此边界的两个生成元距离相等。相邻多边形的Voronoi边界以原邻接边界作为子集。

        Voronoi图在多个学科中具有重要地位，尤其在计算几何学中，因为它根据点集划分的区域到点的距离最近的特点。此外，在地理学、气象学、结晶学、航天、核物理学、机器人等领域也有广泛的应用。例如，在计算几何中，重心Voronoi图(CVT)方法被用来优化网格，使种子点变得更加均匀。在网络通讯中，利用加权Voronoi图设计中继站的位置可以提高利用率和降低成本。在计算机图形学、图像处理与模式识别中，Voronoi图也被用来获取图像中形体的边界轮廓线。

       此外，Voronoi图在解决一些实际问题时也非常有用，如在障碍物点集中寻找最佳路径。这通常涉及生成Voronoi图时先生成其对偶元Delaunay三角网，再找出三角网每一三角形的外接圆圆心，最后连接相邻三角形的外接圆圆心，形成以每一三角形顶点为生成元的多边形网。

1.1Voronoi图性质

1. 无界性：在某些情况下，Voronoi图的某些区域可能是无界的。这通常发生在传感器节点分布在有限区域内，而该区域外部没有其他节点时。
2. 相邻性：如果两个Voronoi区域(V(s_i))和(V(s_j))共享一条边界，则称节点(s_i)和(s_j)是相邻的。
3. 边界性质：Voronoi区域的边界由连接相邻节点的垂直平分线组成。垂直平分线是一条直线，其上的每一点到两个相邻节点的距离相等。

1.2Voronoi图应用

在无线传感器网络中，Voronoi图常用于以下方面：

1. 覆盖问题：通过分析Voronoi图，可以确定传感器节点的覆盖范围和重叠区域，从而优化网络布局。
2. 路由协议：利用Voronoi图的相邻性，可以设计高效的路由协议，减少通信开销。
3. 能量效率：通过调整传感器节点的发射功率，使其与Voronoi区域的大小相适应，可以提高网络的能量效率。

2.无线传感器网络的Voronoi图

        无线传感器网络的Voronoi图是一种基于传感器节点空间分布的图形化表示方法，用于描述和分析网络中传感器节点之间的空间关系。在无线传感器网络中，传感器节点通常被部署在监测区域内，用于感知、采集和传输环境信息。Voronoi图将监测区域划分为多个子区域，每个子区域包含一个传感器节点，并且该子区域内的任意一点到该传感器节点的距离都比到其他传感器节点的距离近。

       具体来说，对于给定的无线传感器网络中的节点集合，Voronoi图将平面（或三维空间）划分为多个Voronoi单元（或多面体），每个Voronoi单元对应于一个传感器节点。Voronoi单元的边界是由相邻传感器节点之间的垂直平分线（或垂直平分面）组成的。这些边界定义了每个传感器节点的覆盖区域，即该节点能够感知和通信的范围。

       Voronoi图在无线传感器网络中具有多种应用。首先，它可以用于评估网络的覆盖性能。通过分析Voronoi图，可以确定传感器节点的覆盖范围和重叠区域，从而评估网络对不同区域的感知能力。其次，Voronoi图可以用于优化网络布局。通过调整传感器节点的位置，可以平衡不同区域的覆盖密度，提高网络的整体性能。此外，Voronoi图还可以用于设计路由协议、定位算法和能量管理策略等。

3.matlab实现程序

...................................................................
%画voronoi图
p=1+500*[rand(1,10);rand(1,10)];  %在坐标500*500随机生成10个初始节点
x=p(1,:);
y=p(2,:);                         %把10个节点坐标赋给x，y
voronoi(x,y);axis([0 500 0 500]); %调用函数voronoi，画voronoi图
set(gca,'Position',[0 0 1 1]);
saveas(gcf,'initial1.jpg');
[v,c]=voronoin([x(:) y(:)]);      %v代表voronoi图的顶点，c代表单元数，用节点

%画监控圆
figure;                           
voronoi(x,y);axis([0 500 0 500]);
hold on;
noOfNodesInitial=length(x);
for i=1 : noOfNodesInitial
    DrawCircle(x(i),y(i),50); %调用DrawCircle函数，以(x(i),y(i))为圆心，50为半径画圆
end
set(gca,'Position',[0 0 1 1]);%全屏显示图像
saveas(gcf,'initial2.jpg');

%填充监控圆
figure;
voronoi(x,y);axis([0 500 0 500]);
hold on;
noOfNodesInitial=length(x);
for i=1 : noOfNodesInitial
    FillCircle(x(i),y(i),50);
end
set(gca,'Position',[0 0 1 1]);
saveas(gcf,'initial3.jpg');
saveas(gcf,'fullfigure.jpg');%保持填充后的图像，每次都保存在fullfiure.jpg中

%计算覆盖率
RateOfCove=coverage('fullfigure.jpg');
............................................................
%画voronoi图
figure;
voronoi(x,y);axis([0 500 0 500]);
set(gca,'Position',[0 0 1 1]);
[v,c]=voronoin([x(:) y(:)]);
v
c

%画监控圆
figure;
voronoi(x,y);axis([0 500 0 500]);
hold on;
noOfNodesInitial=length(x);
for i=1 : noOfNodesInitial
    DrawCircle(x(i),y(i),50);
end
set(gca,'Position',[0 0 1 1]);

%计算覆盖率
figure;
voronoi(x,y);axis([0 500 0 500]);
hold on;
noOfNodesInitial=length(x);
for i=1 : noOfNodesInitial
    FillCircle(x(i),y(i),50);
end
set(gca,'Position',[0 0 1 1]);

saveas(gcf,'fullfigure.jpg');
RateOfCove=coverage('fullfigure.jpg');

end
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4.仿真结果