在 Python 中使用 Fsolve

本文将探讨如何使用 fsolve 在 Python 中求解。 我们还将探索它的使用场景和一些示例代码，以更好地理解如何以及何时使用它来达到某种结果。

让我们首先了解 fsolve 是什么以及为什么使用它。

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Python 中的 fsolve 函数

方程是数据科学的根源，它们帮助数据科学家、数学家、化学工程师和医生理解他们日常处理的各种场景。 现在，随着计算机融入我们的日常生活，连续求解更大规模的方程变得越来越困难。

Python 的 fsolve 使这些专业人士和其他人可以更轻松地使用 Python 库提供的不同模块来求解这些方程。 fsolve 本质上是一个返回非线性方程根的 SciPy 模块。

fsolve 为各种场景提供了各种参数。 这些可以直接从在线提供的 SciPy 文档中轻松找到。

这是 fsolve 的整个参数列表：

示例代码：

scipy.optimize.fsolve (func, x0, args=(), fprime=None, full_output=0, col_deriv=0, xtol=1.49012e-08, maxfev=0, band=None, epsfcn=None, factor=100, diag=None)

您可以在 SciPy 文档中找到所有参数及其含义的详细说明。 然而，我们将对这些参数进行简短但易于理解的总结：

参数	说明
func, callable f(x, *args)
x0, ndarray	该参数表示函数 f(x)=0 的根的初始估计值。
args、tuple（可选）	这些是函数可能需要的任何额外参数。
fprime，callable f(x, *args) （可选）	这是一个用于计算函数雅可比行列式与行间导数的估计值的函数。
full_output, bool（可选）	如果满足条件或 True，则返回任何可选输出值。
col_deriv, bool （可选）	通过此参数，您可以指定雅可比函数是否计算列的导数。 根据 SciPy 文档，由于没有转置操作，因此速度更快。
xtol, float（可选）	此参数将允许函数根据两个连续迭代值之间相对误差的最大 xtol 终止计算。
maxfev, int （可选）	这定义了函数调用的最大次数。
band、tuple（可选）	这适用于 fprime 设置为 None 时。 如果参数设置为包含矩阵内子对角线和超对角线数量的二序列，则雅可比矩阵被视为带状。
epsfcn, float（可选）	如果 fprime 设置为 None，则此参数将包含用于近似雅可比行列式前向差的合适步长长度。 如果 epsfcn 小于机器精度，则函数中的相对误差被假定为机器精度的量级。
factor，float（可选）	此参数确定初始步长界限，并且必须介于 (0.1, 100) 之间。
diag、sequence（可选）	这些 N 正条目用作变量的比例因子。

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使用 fsolve 函数在 Python 中求解

您现在可能已经知道，fsolve 可用于不同场景中的各种非线性方程。 让我们探索一些简单的代码示例，以更好地掌握如何使用 fsolve：

以 -0.2 为起点求方程 x+2cos(x) 的根

示例代码：

from math import cos
import scipy.optimize
def func(x):
    y = x + 2*cos(x)
    return y
y = scipy.optimize.fsolve(func,0.2)
print (y)

在此代码中，我们从 Python 中庞大的数学库导入 cos 函数，并从 scipy（fsolve 的来源）进行优化。 接下来，我们定义方程并将其存储在 func 方法中的 y 中。

正确初始化方程后，我们只需使用 fsolve 调用包含方程的方法 (func)。 在第二个参数中，我们定义方程的起点。

然后结果存储在变量 y 中，并打印输出。

代码的输出：

[-1.02986653]

求解起点为 0 和 2 的方程

示例代码：

from math import cos
import scipy.optimize
def func(x):
        y = [x[1]*x[0] - x[1] - 6, x[0]*cos(x[1]) - 3]
        return y
x0 = scipy.optimize.fsolve(func,[0, 2])
print(x0)

在此代码中，我们遵循与代码 1 相同的步骤，从 Python 的 math 和 scipy 库导入 cos 和 scipy.optimize。 我们通过在名为 func 的方法中定义方程来继续下一步。

然后，我们将此方法称为 fsolve 函数中的参数，并为其提供两个起点 0 和 2，然后将其存储并打印在名为 x0 的变量中。

代码的输出：

[6.49943036 1.09102209]

以 0.3 为起点求方程 4sin(y)-4 的根

示例代码：

from math import sin
import scipy.optimize
def func(y):
        x= 4*sin(y) - 4
        return x
x= scipy.optimize.fsolve(func,0.3)
print (x)

在此示例代码中，我们从数学库导入 sin 而不是 cos。 代码的结构与上面的示例相同，我们还为 fsolve 导入 scipy.optimize，然后在方法 func 中定义一个方程。

我们将此方法称为 fsolve 中的参数，起点为 0.3。 结果值存储在变量 x 中并打印输出。

代码的输出：

[1.57079633]

在本文中，我们了解了 fsolve 用于求非线性方程的根，了解了 fsolve 可以采用的不同类型的参数以及每个参数的含义。 此外，我们还浏览了 fsolve 的一些工作示例，并研究了如何在代码中使用它。

现在您已经了解了如何使用 fsolve 导出解决方案的理论和实际代码示例，现在是时候创建您自己的代码来进一步探索 fsolve 的工作原理了。

我们希望本文有助于您理解如何使用 fsolve 解决 Python 中的问题。