为什么塑性材料和脆性材料的失效准则不同？从材料微观结构谈谈失效准则的选择

一般来说塑性材料用最大切应力失效准则 (Tresca Criterion) 或者 von Mises Criterion。而脆性材料一般用最大主应力失效准则 (Maximum Principal Stress Criterion)。这样选择是因为材料的微观结构不同。

对于塑性材料 (ductile material)，比如金属，失效是从屈服 (yielding) 开始的。屈服并不等于完全失效，而是材料内部晶体的重组，也就是硬化 (hardening) 的过程，产生屈服是因为材料分子间产生了相对滑移，宏观上变现为切应变 (非常小)，所以是切应力导致了材料的屈服。那为什么单向拉伸金属也会导致屈服呢？那是因为虽然是拉伸方向没有切应力，但通过坐标变换可以证明，在其他方向有切应力，其中45度方向切应力最大，为正应力的一半。这也是为什么双向拉伸金属，反而不容易屈服，因为45度方向的切应力被抵消了。所以我们可以用最大切应力失效准则。

对于 von Mises Criterion ，其定义是：如果材料的畸变能超过了最大畸变能，那么材料失效。畸变能是偏应力 (deviatoric stress) 产生的应变能。一个应力张量可以表示为偏应力 (deviatoric stress) 和流体静应力 (hydrostatic stress)的和，而流体静应力是物体主方向上的应力，大小相等，通过坐标变换不产生切应力。所以偏应力是排除了主方向上不产生切应力后的应力，可以用来表示物体受纯切应力的大小，其对应的能量则可以作为塑性材料失效的判断准则。

下面谈谈脆性材料 (brittle material)，脆性材料的微观结构比较规整，比如玻璃，一般是排列整齐的晶体，所以很难变形，弹性模量很大。这种微观结构意味着，一旦有一小部分结构发生了变化，比如分子键的断裂，则局部会蔓延到整体 (不像塑性材料那样重组)，产生整体的断裂。在宏观上表现为，如果材料内部的最大应力超过了允许的最大应力，则材料失效，所以我们用最大主应力失效准则作为脆性材料的失效准则。

这里需要指出的是，通常脆性材料有瑕疵，比如玻璃的表面可能有小凹槽或裂缝，其实际失效时候的应力和允许的最大应力可能不同，这就需要我们具体问题具体分析，考虑材料的工艺性和质量，有时结合利用断裂力学 (Fracture Mechanics) 和概率分布的方法来分析，可能比只用最大主应力失效准则要准。