动态规划（DP）---- 买卖股票（3）

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

1≤N≤1e5

输入样例1：

8
3 3 5 0 0 3 1 4

输出样例1：

6

 

分析这道题目，这里就给大家带来动态规划的做法了， 由于这里限制只能买卖两次，所以这里咱们就要设置新的变量参数：1 第一次买入 ； 2 第一次卖出 ； 3 第二次买入 ； 4 第二次卖出。

所以根据这个我们就可以推出状态转移方程：

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1] ,-a[i]);
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2] , dp[i - 1][1] + a[i]);
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3] , dp[i - 1][2] - a[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4] , dp[i - 1][3] + a[i]);

这里就不仔细讲解了，提供一个思路，可以结合我的前几篇文章，提到了思路。

那么完整代码展示： 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 101010;
int n;
int dp[N][4];
int a[N];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++)  cin >> a[i];
    dp[0][1] = -a[0];
    dp[0][3] = -a[0];
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        dp[i][1] = max(dp[i - 1][1] ,-a[i]);
        dp[i][2] = max(dp[i - 1][2] , dp[i - 1][1] + a[i]);
        dp[i][3] = max(dp[i - 1][3] , dp[i - 1][2] - a[i]);
        dp[i][4] = max(dp[i - 1][4] , dp[i - 1][3] + a[i]);
    }
    cout << dp[n - 1][4];
}

其实看过以及学完01背包滚动数组的知识，我们不难发现这里的转台转移是一层一层推出来的，i由i - 1推出来的，所以这里给大家带来了滚动数组的写法： 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 101010;
int n;
//1 第一次买入 ； 2 第一次卖出 ； 3 第二次买入 ； 4 第二次卖出
int dp[N];
int a[N];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++)  cin >> a[i];
    dp[1] = -a[0];
    dp[3] = -a[0];
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        dp[1] = max(dp[1] , dp[0] - a[i]);
        dp[2] = max(dp[2] , dp[1] + a[i]);
        dp[3] = max(dp[3] , dp[2] - a[i]);
        dp[4] = max(dp[4] , dp[3] + a[i]);
    }
    cout << dp[4];
}

既然学到这里，那么如果不是两次呢？如果可以买卖k次呢？那么看题吧：

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。

输入格式

第一行包含整数 N 和 k，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易笔数。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

1≤N≤1e5
1≤k≤100

输入样例1：

3 2
2 4 1

输出样例1：

2

输入样例2：

6 2
3 2 6 5 0 3

输出样例2：

7

这道题就可以无非跟上面买卖两次一个道理，如果买卖两次我用1 2 3 4来分别表示，那么买卖k次不就是1 2 3 ... 2k，所以只需要在此基础上加入一个for循环枚举一下k就可以了。 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 101010;
int n,k;
int dp[N][120];
int a[N];
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0;i < n;i++)  cin >> a[i];
    for(int i = 1;i <= 2 * k;i += 2)  dp[0][i] = -a[0]; //初始化，在奇数的情况下是买的状态，所以会给其赋值
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= 2 * k;j += 2)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j - 1] - a[i]); //买
            dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1] , dp[i - 1][j] + a[i]);  //卖
        }
    }
    cout << dp[n - 1][2 * k];
}

这里注意，因为这里咱们的二维数组开的相对来说会爆栈，所以这里咱们用滚动数组优化一下代码： 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 101010;
int n,k;
int dp[200]; //k≤100
int a[N];
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0;i < n;i++)  cin >> a[i];
    for(int i = 1;i <= 2 * k;i += 2)  dp[i] = -a[0]; //初始化
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= 2 * k;j += 2)
        {
            dp[j] = max(dp[j] , dp[j - 1] - a[i]); //买
            dp[j + 1] = max(dp[j + 1] , dp[j] + a[i]);  //卖
        }
    }
    cout << dp[2 * k];
}

好了本期内容到这里了，感谢收看，记得三连支持一下，下期继续分享股票买卖问题。