代码随想录算法训练营29期|day50 任务以及具体任务

第九章 动态规划part07

•  70. 爬楼梯 （进阶）

  import java.util.Scanner;
  class climbStairs{
      public static void main(String [] args){
          Scanner sc = new Scanner(System.in);
          int m, n;
          while (sc.hasNextInt()) {
              // 从键盘输入参数，中间用空格隔开
              n = sc.nextInt();
              m = sc.nextInt();
  
              // 求排列问题，先遍历背包再遍历物品
              int[] dp = new int[n + 1];
              dp[0] = 1;
              for (int j = 1; j <= n; j++) {
                  for (int i = 1; i <= m; i++) {
                      if (j - i >= 0) dp[j] += dp[j - i];
                  }
              }
              System.out.println(dp[n]);
          }
      }
  }

  思路：该题和背包问题一样，n为背包大小，1到m为物品的大小，要求装满背包有几种方法，而且是可以重复取物品。

•  322. 零钱兑换 

  class Solution {
      public int coinChange(int[] coins, int amount) {
          int max = Integer.MAX_VALUE;
          int[] dp = new int[amount + 1];
          //初始化dp数组为最大值
          for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
              dp[j] = max;
          }
          //当金额为0时需要的硬币数目为0
          dp[0] = 0;
          for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
              //正序遍历：完全背包每个硬币可以选择多次
              for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                  //只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要
                  if (dp[j - coins[i]] != max) {
                      //选择硬币数目最小的情况
                      dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                  }
              }
          }
          return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
      }
  }

  思路：该题是完全背包问题，dp数组表示装满j需要的最少物品。该题不需要考虑组合或者排序，先遍历背包或者物品都可以。

•  279.完全平方数

  class Solution {
      // 版本一，先遍历物品, 再遍历背包
      public int numSquares(int n) {
          int max = Integer.MAX_VALUE;
          int[] dp = new int[n + 1];
          //初始化
          for (int j = 0; j <= n; j++) {
              dp[j] = max;
          }
  	//如果不想要寫for-loop填充數組的話，也可以用JAVA內建的Arrays.fill()函數。
  	//Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
  	
          //当和为0时，组合的个数为0
          dp[0] = 0;
          // 遍历物品
          for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
              // 遍历背包
              for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                  //if (dp[j - i * i] != max) {
                      dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                  //}
  		//不需要這個if statement，因爲在完全平方數這一題不會有"湊不成"的狀況發生（ 一定可以用"1"來組成任何一個n），故comment掉這個if statement。
              }
          }
          return dp[n];
      }
  }
  
  class Solution {
      // 版本二， 先遍历背包, 再遍历物品
      public int numSquares(int n) {
          int max = Integer.MAX_VALUE;
          int[] dp = new int[n + 1];
          // 初始化
          for (int j = 0; j <= n; j++) {
              dp[j] = max;
          }
          // 当和为0时，组合的个数为0
          dp[0] = 0;
          // 遍历背包
          for (int j = 1; j <= n; j++) {
              // 遍历物品
              for (int i = 1; i * i <= j; i++) {
                  dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
              }
          }
          return dp[n];
      }
  }

  思路：这道题和上一题思路一样，都是要求最小组成数，只不过是物品发生了变化。