束集搜索（Beam search）

        在seq2seq任务重，传统的获取decoder输出的结果过程中，在每一个时间步上，我们只选择概率最大的那个词，作为当前时间步的输出，即在每一个时间步上我们取到的都是最大概率的词。等到解码器获取到 词元结束循环的时候，我们获取到的句子，不一定是最准确的，获得的这个句子可能不通顺。因为贪心的策略，局部最优并不能获取全局最优的结果。

1. 如何解决贪心带来的问题

1.1 计算所有输出的概率       

        我们可以计算全部的输出的概率乘积，选择最大的那一个作为句子的输出，但是我们输出的句子通常都比较长，而且再这样的情况下我们需要计算的数据量会非常大。

1.2 Beam search

        beam search是基于上述贪心策略和1.1中提及方法的的兼顾，我们使用 Beam width 表示每次时间步保存最大概率的个数，即例如当 Beam width = 3 的时候，当前时间步保存了三个，在下一个时间步上也是一样保存三个，即我们通过约束搜索空间的大小来实现提高算法效率。

        当 Beam width = 1 的时候，就是贪心策略，当 Beam width = 所有候选词的时候，就是1.1中计算全部的概率。

例如上图，我们的 Beam width = 1 时，我们的输出序列会是 ABB ，并不会得到最好的结果（BBB）。当 Beam width = 2 时，我们在第一个时间步上有最大两个概率 [0.6, 0.4] 故保存 [A, B]，目前序列为A和B；在第二个时间步上有最大两个概率 [0.36, 0.36] 故保存 [B, B]，目前序列为AB和BB；在第三个时间步上有最大两个概率 [0.324, 0.144] 故保存 [B, B]，目前序列为ABB和BBB；所以当 Beam width = 2 时可以获得最好的结果。

1.3 Beam search在seq2seq中如何工作

        进一步，我们再看这个例子，输入句子起始 ，输出只会是 [x, y, w, ] 这四个中的一个，我们取 Beam width = 3 ：

        第一个时间步：选择概率最大的三个词保存 [x, y, w]，并把 [x, y, w] 依次作为下一个时间步输入；

        第二个时间步：由 [x, y, w] 依次作为输入分别得到九个输出，选择概率最大的三个保存 [x, y, y]，并把 [x, y, y] 依次作为下一个时间步输入；

        第三个时间步：由 [x, y, y] 依次作为输入分别得到九个输出，选择概率最大的三个保存 [x, y, y]，并把 [x, x, x] 依次作为下一个时间步输入；

        ...

        重复上述步骤，直到获得结束符 为当前输出序列为最大概率时候，或者是当前输出序列达到最大句子长度时结束，如果是第二种结束情况的话，输出序列为最大概率的那一个序列。

所以，输出的情况可能是两种：

        1. 输出序列没有达到最大长度的时候，搜索空间中最大概率的序列是以结束符 结尾的，并将这个序列作为输出序列；

        2. 输出序列达到最大长度的时候，在搜索空间中选择最大概率的序列，并将这个序列加上结束符 作为输出序列；