一文看懂海明校验码及其计算方法（详细总结）

网上看了好几篇文章后终于算是捋明白了，但是看到的这些资源要么说得云里雾里，要么干脆说得有问题（然后还被点了好多赞。。。），无论如何这些都容易误导小白。作为C站多年老潜水员，我还是把海明校验码的要点总结分享一下吧。

1. 海明码的特点：

其中m表示数据位的位数，k表示海明校验码的位数

k位海明校验码一共可以表示种校验信息结果，其中有一种要用来表示没有出错的情况，则其余还剩-1种结果，为了使校验结果可以指出任一位出错的位置，则需要满足以上不等式。

2. 举例说明：

发送端：

设要传输的数据为101101100

（1）可知m=9，由公式，可知k最小值为4，所以总共要传输的数据位数为9+4=13；

（2）海明校验码放在索引号为的位（n=0,1,2,...,k-1）上，本例中k=4，所以校验位的索引为第1，2，4，8位，于是在下表中把这几位空出来

索引号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	H1	H2	1	H4	0	1	1	H8	0	1	1	0	0

（3）列出进制转换表：

索引号	8（）	4（）	2（）	1（）
3	0	0	1	1
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
11	1	0	1	1
12	1	1	0	0
13	1	1	0	1

上表中，先说每一行的内容：从第二行开始，每一行的第一列代表索引号，这个索引号是除去了海明校验位之外的其他所有位。后面几列为该索引号对应的二进制表示，其位数取决于第（1）步计算得出的海明校验码的位数，比如第二行，索引号是3，十进制3对应的二进制就是0011，之所以用4位表示是因为这段信息码需要4个海明校验位。

再看列信息：第一行最右边数字1所对应的列里，出现1的，就表示可以用第H1位完成校验，出现数字0则表示不能用H1位进行校验，因此，由上表可知：

校验位H1负责校验：第3，5，7，9，11，13位（上表黄色高亮显示部分），对应位置上的值进行异或得：1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1，由于海明校验做的是偶校验，则H1=1；

校验位H2负责校验：第3，6，7，10，11位（上表蓝色高亮显示部分），对应位置上的值进行异或得：1⊕1⊕1⊕1⊕1=1；
校验位H4负责校验：第5，6，7，12，13位，对应位置上的值进行异或得：0⊕1⊕1⊕0⊕0=0；
校验位H8负责校验：第9，10，11，12，13位，对应位置上的值进行异或得：0⊕1⊕1⊕0⊕0=0。

（4）得到最终要传输的数据串为

索引号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	1	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0

接收端：

（1）进行校验：

若此时接收方收到的数据相比源数据，在第11位发生了错误：

索引号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	1	1	1	0	0	1	1	0	0	1	0	0	0

接收方先按照第③步中类似的方式进行计算校验，区别在于要加上校验位自身这一位，即：

C1的值为第H1，3，5，7，9，11，13位上的值进行异或，计算结果为1

C2的值为第H2，3，6，7，10，11位上的值进行异或，计算结果为1

C4的值为第H4，5，6，7，12，13位上的值进行异或，计算结果为0

C8的值为第H8，9，10，11，12，13位上的值进行异或，计算结果为1

（2）错误位判定：

由于海明校验采取的是偶校验，所以判断出C4监督式包含的数据位无错，错误位发生在C1,C2,C8三个监督式包含的位上。

此时的做法是：①找到C1,C2,C8这三个监督式共同包含的位；②找出共同包含的位之后，再剔除掉在C4中出现过的位（因为已经验证过C4监督式中的位是正确的）；③剩下的位就是发生传输错误的位。

这三个监督式都包含第11位，同时C4监督式中没有第11位，因此出错的位就是第11位。