Leetcode-1041. 困于环中的机器人

题目：

在无限的平面上，机器人最初位于 (0, 0) 处，面朝北方。注意:

• 北方向 是y轴的正方向。
• 南方向 是y轴的负方向。
• 东方向 是x轴的正方向。
• 西方向 是x轴的负方向。

机器人可以接受下列三条指令之一：

• "G"：直走 1 个单位
• "L"：左转 90 度
• "R"：右转 90 度

机器人按顺序执行指令 instructions，并一直重复它们。

只有在平面中存在环使得机器人永远无法离开时，返回 true。否则，返回 false。

示例 1：

输入：instructions = "GGLLGG"
输出：true
解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。
“G”:移动一步。位置:(0,1)方向:北。
“G”:移动一步。位置:(0,2).方向:北。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(0,2).方向:西。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(0,2)方向:南。
“G”:移动一步。位置:(0,1)方向:南。
“G”:移动一步。位置:(0,0)方向:南。
重复指令，机器人进入循环:(0,0)——>(0,1)——>(0,2)——>(0,1)——>(0,0)。
在此基础上，我们返回true。

示例 2：

输入：instructions = "GG"
输出：false
解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。
“G”:移动一步。位置:(0,1)方向:北。
“G”:移动一步。位置:(0,2).方向:北。
重复这些指示，继续朝北前进，不会进入循环。
在此基础上，返回false。

示例 3：

输入：instructions = "GL"
输出：true
解释：机器人最初在(0,0)处，面向北方。
“G”:移动一步。位置:(0,1)方向:北。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(0,1).方向:西。
“G”:移动一步。位置:(- 1,1)方向:西。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(- 1,1)方向:南。
“G”:移动一步。位置:(- 1,0)方向:南。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(- 1,0)方向:东方。
“G”:移动一步。位置:(0,0)方向:东方。
“L”:逆时针旋转90度。位置:(0,0)方向:北。
重复指令，机器人进入循环:(0,0)——>(0,1)——>(- 1,1)——>(- 1,0)——>(0,0)。
在此基础上，我们返回true。

提示：

• 1 <= instructions.length <= 100
• instructions[i] 仅包含 'G', 'L', 'R'

首先，无论是90°，180°，270°还是360°，它们经历四次循环后都是360°的整数倍，所以我们只要研究最多四次循环即可。题目的意思是只要最终面向北，并且在原点，就代表机器人走不出这个环。那么我们只需要分别在东南西北四个方向上记录各个方向上的位移。只要保证相对的位移相等，并且最终方向为北即可。代码如下：

class Solution {
    public boolean isRobotBounded(String instructions) {
        int Der_Dis [][] = new int[4][100];
        //[4]代表四个方向，0->北，1->西，2->南，3->东；
        int m = 0,a=0,b=0,c=0,d=0;//a,b,c,d分别表示北西南东上的移动距离

        for(int i = 0;i