数据结构，图（用图教你秒懂图的知识）

数据结构学习，图（基础篇）

前言：

前面我们把树的知识全部学完了，今天我们学习图，如果不算算法，图是是我们最后一种要学的“数据结构”，图是一种非线性数据结构，它比树状结构更复杂，前面我们学习的知识都是一对一或者一对多的关系，今天要学的是多对多的关系，通常用于表示网状结构的数据。其实我们前面学过的都阔以看作特殊的图，图在很多邻域都用的到，博主之前学网络的时候广域网就是网状，就是表示不止一条通道。

每日一遍，注意休息

1.图的定义

无论多么复杂的图都是由顶点和边构成的，采用形式化的定义，图G（Graph）由两个集合V（Vertex）和E（Edge）组成，记为G=(V,E)，其中V是顶点的有限集合，记为V(G)，E是连接V中两个不同顶点（顶点对）的边的有限集合，记为E(G)，对于含有n个顶点的图，通常用字母或自然数来唯一标识图中顶点（顶点的编号）

2.图的基本术语

2.1 无向图和有向图

​ 对于一个图G，若边集E(G)为无向边的集合，则称该图为无向图
​ 对于一个图G，若边集E(G)为有向边的集合，则称该图为有向图

2.2 端点和相邻点

（无向图）在一个无向图中，若存在一条边(i,j)，则称顶点i、j为该边的两个端点，并称它们互为相邻点（或者邻接点）顶点0和顶点1是两个端点，它们互为相邻点。（有向图）在一个有向图中，若存在一条边，则称此边是顶点i的一条出边，同时也是顶点j的一条入边，称顶点i和j分别为此边的起始端点（简称为起点）和终止端点（简称终点）。

2.3 度、入度和出度

顶点v的度记为D(v)。对于无向图，每个顶点的度定义为以该顶点为一个端点的边数。 对于有向图，顶点v的度分为入度和出度，入度是以该顶点为终点的入边数目；出度是以该顶点为起点的出边数目，该顶点的度等于其入度和出度之和。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tMAeut5G-1637459504557)(C:\Users\ASUS\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211120232831015.png)]

2.4 子图

设有两个图G=(V,E)和G’=(V’,E’)，若V’是V的子集，即V’ 被包含于V，且E’是E的子集，即E’ 被包含于E，则称G’是G的子图。

2.5 完全无向图和完全有向图

对于无向图，若具有n(n-1)/2条边，则称之为完全无向图
对于有向图，若具有n(n-1)条边，则称之为完全有向图

2.6 稀疏图和稠密图

边数较少（边数e

2.7路径和路径长度

路径：在一个图G中，从顶点i到顶点j的一条路径是一个顶点序列i=i0、i1、…、im=j，若是无向图，则(ik-1,ik)∈E(G)，（1≤k≤m）若该图是有向图，则∈E(G)（1≤k≤m），其中顶点i称为该路径的开始点，顶点j称为该路径的结束点。

**路径长度:**是指一条路径上经过的边的数目。

2.8 简单路径

若一条路径的顶点序列中顶点不重复出现，称该路径为简单路径。
例如路径1→2→4是一条简单路径，其长度为2。

2.9 回路（环）

若一条路径上的开始点和结束点为同一个顶点，则称该路径为回路（环）。除开始点与结束点相同外，其余顶点不重复出现的回路称为简单回路（简单环）。
例如，图中，路径0→1→2→4→3→0是一条回路（环），也是一条简单回路（简单环）。

2.10连通、连通图和连通分量

在无向图G中，若从顶点i到顶点j有路径，则称顶点i和j是连通的。若图G中任意两个顶点都是连通的，则称G为连通图，否则为非连通图。无向图G中极大连通子图称为G的连通分量。
例如图中的连通分量就是自身，因为该图是连通图

2.11强连通图和强连通分量

在有向图G中，若任意两个顶点i和j都是连通的，即从顶点i到j和从顶点j到i都存在路径，则称该图是强连通图。有向图G中极大强连通子图称为G的强连通分量。

2.12 权和网

在一个图中，每条边可以标上具有某种含义的数值，该数值称为该边的权。边上带权的图称为带权图，也称为网。

总结

图的基础知识博主就差不多就讲完了，博主每个术语都画图解释了，这篇文章属于基础篇，让我们理解图的基础知识，博主觉得博主画图已经到了通俗易懂了，虽然有些图画的不好看，但是博主把知识给举例出来了，差不多是手把手教学了，学到的同学看了记得点赞哦，创作针对不易啊，点赞评论收藏，爱你哟！！！