2021年理数全国卷B题18
如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，， 为 的中点，且 .
（1）求 ;
（2）求二面角 的正弦值.
2021年全国卷题18
【解答第1问】
连接 . 并记 交点为
∵ 底面 ， 平面 ,
∴
又∵ ,
,
∴ 平面 .
又∵ 平面 ,
∴ .
∴ .
∵ 是矩形, ∴
又∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴
∴
【解答第2问】
以点 为原点，以 为 轴建立直角坐标系.
各点坐标如下：
,
,
,
,
,
,
, ,
结论：二面角 的正弦值为 .
【提炼与提高】
在问题1中的解答中应用了转化策略，由线面垂直推出线线垂直，再推出线线垂直，再推出线面垂直，最后得出结论：两个三角形相似，从而求出线段 的长度。
问题2中，建立坐标系，用法向量的内积求两平面的夹角，是立体几何中的标准操作。此处推荐用向量的外积（叉乘）求法向量.