基于学习路径分析的小学数学教学：概述与基本框架学习笔记

（三）分析学习路径

在理解学习目标、确定学习路径之后，下一步可以对学生可能的学习路径进行分析。当然，学生的学习路径应当是多元的，并不存在唯一的标准答案。只要从适合学生的学习起点出发，能真正促进学生的理解，就可以认为是合理的学习路径。

而如果没有很好的确定学生的学习起点，在分析学习路径时，就有可能出现一些问题。

比如在“三角形的内角和”一课中，有的老师认为学生在经历“量”“拼”“折”这样的合情推理时，并不存在什么难度，在拼的过程中只要引导学生把三角形的三个角撕下来，那么拼成平角是自然可以完成的。

但事实并非如此。学生在拼的过程中，没有把三个角拼在一起，道是也拼车了一个平角。因此在真正理解学习目标并确定学习起点的基础上，分析学生真实的学习路径至关重要。

在“三角形的面积”一课时，根据对学习目标的理解以及前测对学生学习起点的分析，学生真正掌握三角形面积公式，需要理解以下内容：一是能找到三角形的底和对应的高；二是能将三角形拼成平行四边形；三是能将三角形和平行四边形的底和高对应起来。因此，在学生的学习路径中要找到即能唤起找到底和高的经验，也能提供去找到对应的底和高的任务，并在此基础上让学生充分经历将三角形倍拼成平行四边形的操作活动，而在操作中需要关注底和高的对应以及转化。

在“比较减法”的教学中，学生需要经历的学习路径：首先，需要建立比较对应的关系；其次，要理解这种比较的关系是要“比掉”“抵消”的，而不是“添加”或“放在一起”；最后，在理解了这种“比掉”的结构以及意义后列出算式。

（四）设计并实施教学任务

在理解学习目标、确定学习起点、分析学习路径之后，随后的设计与实施教学任务就变得水到渠成。

“比较减法”的教学中，考虑具体任务时，主要涉及以下四个方面的活动：第一，在日常情境中表演“比较减法”的情境；第二，通过操作来具体形成“比较减法”的模型；第三，通过画图表示出这种关系（对应比较）；第四，写出数学算式。

基于学习路径的教学涉及对课堂教学关键内容的综合研究，其中学生学习路径的分析居于中心地位，由四个关键方面组成：数学教学知识的理解、任务分析、活动促进以及形成性评价。中心是根据学生学习路径，让学生积极参与到精心设计的数学任务中，从而真正促进学生学习。