P1131 [ZJOI2007] 时态同步 题解

题目

这是一道树形 DP 的题，十分简单，既然要使到根节点的距离相等，我们不妨先处理一个子树，再一层一层往上处理，最终处理到根节点，这就是树形 DP。

首先，我们创建一个 $dis$ 数组，$di{s}_i$ 表示第 $i$ 个节点到叶子节点的距离，那么对于它的所有子树而言，我们要找到一个距离最大的节点，让所有子树都和那个节点同步，再创建一个 $dp$ 数组，$d{p}_i$ 表示第 $i$ 个子树保持同步的次数，$d{p}_i$ 就是它的所有子树的和加上所有子树同步到距离最大节点的次数。同时，设自己的子树为 $v$，连接自己和子树的边长 $w$ 则 $di{s}_i$ 就为 $\max (di{s}_v+w)$。

那么知道怎么处理 $dp$ 后，就可以 DFS 求出答案了。

时间复杂度：$O(n)$。

AC Code：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,s;
struct edge{
	int u,v,w,nxt;
};
edge a[1001000];
int cnt,head[500100];
void addedge(int u,int v,int w){
	cnt++;
	a[cnt].u=u;
	a[cnt].v=v;
	a[cnt].w=w;
	a[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
	cnt++;
	a[cnt].u=v;
	a[cnt].v=u;
	a[cnt].w=w;
	a[cnt].nxt=head[v];
	head[v]=cnt;
}
long long dp[500100];
long long dis[500100];
bool vis[500100];
void doing_dp(int now){
	vis[now]=1;
	long long maxx=0;
	for(int i=head[now];i;i=a[i].nxt){
		if(vis[a[i].v]) continue;
		doing_dp(a[i].v);
		maxx=max(maxx,dis[a[i].v]+a[i].w);		
	}
	dis[now]=maxx;
	long long maxxx=0;
	for(int i=head[now];i;i=a[i].nxt){
		if(vis[a[i].v]) continue;
		maxxx+=(maxx-dis[a[i].v]-a[i].w);
		dp[now]+=dp[a[i].v];
	}
	dp[now]+=maxxx;
	vis[now]=0;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&s);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		addedge(u,v,w);
	}
	doing_dp(s);
	printf("%lld",dp[s]);
	return 0;
}