P6171 [USACO16FEB] Fenced In G 题解

题目

我们可以把每一个小方格看做一个点，要拆除一个栅栏就相当于给相邻的点连上一条边，使得这两个点联通，耗费的权值就是这个栅栏的长度。

那么要使权值最小，我们就要尽量拆除代价小的边，同时，如果有两个点已经联通，连接这两个点的边就不用拆除了。我们可以用并查集来判断两个点是否联通。

我们先建立纵横两个方向的边，再把每一条边按边权从小到大排序，遍历每一条边，如果这一条边连接的两点不联通，就给这两个点合并到一起，把答案的权值加上这条边的权值。最后输出答案的权值即可。

如果你没有学过 kruskal 算法，那么看到这里你都没有什么问题的话，你就学会了 kruskal 算法，因为我上面说的就是 kruskal 算法的主要流程，是不是很简单？

时间复杂度:

首先，建边，$nm$ 条边，然后排序并查集，$O(nm\log (n,m))$，吸氧能过。

AC Code：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int h, w, n, m;
int a[2010], b[2010];
struct edge{
    int u, v, w, nxt;
};
edge ed[10000100];
int cnt;
bool cmp(edge a, edge b) {
    return a.w < b.w;
}
int f[10000100];
int find(int x) {return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);}
long long ans;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> h >> w >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= m; i ++) cin >> b[i];
    sort (a + 1, a + n + 1);
    n++;
    a[n] = h;
    sort (b + 1, b + m + 1);
    m++;
    b[m] = w;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            f[(i - 1) * m + j - 1] = (i - 1) * m + j - 1;
        }
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cnt++;
            ed[cnt].u = (i - 1) * m + j - 1;
            ed[cnt].v = i * m + j - 1;
            ed[cnt].w = b[j] - b[j - 1];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j < m; j ++) {
            cnt++;
            ed[cnt].u = (i - 1) * m + j - 1;
            ed[cnt].v = (i - 1) * m + j;
            ed[cnt].w = a[i] - a[i - 1];
        }
    }
    sort(ed + 1, ed + cnt + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= cnt; i ++) {
        if (find(ed[i].u) != find(ed[i].v)) {
            ans += ed[i].w;
            f[find(ed[i].v)] = find(ed[i].u);
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}