【MATLAB】赫尔默特方差分量估计算法
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1 文章简介
文章 DOI: 10.1109/TGRS.2023.3265508
链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10097458/keywords#keywords
该篇文章讲的是一种遥感反演雪深的新方法，在对每日诸多雪深反演值进行取值的过程中，应用了赫尔默特方差分量估计算法对 GPS、Galileo、GLONASS 和 BDS 卫星系统每日反演的雪深分别进行定权，并通过权重求出多系统融合的每日雪深反演结果，是一种不同于以往的雪深求取算法。虽然相关作者没有开源赫尔默特方差分量估计算法的代码，但是其理论讲解的很清晰完善，完全可以做到复现。
2、什么是赫尔默特方差分量估计算法呢？
赫尔默特方差分量估计算法（Herzberg variance component estimation）是一种用于估计数据集中各个因素对总变异贡献的方法。它可以帮助研究人员确定数据集中不同因素的相对重要性，从而更好地理解数据。该算法首先将数据集分成若干组，然后计算每组数据的方差。接下来，通过比较每组数据之间的方差大小，可以确定哪些因素对总变异贡献最大。这些因素被称为方差分量。 具体而言，赫尔默特方差分量估计算法可以分为以下步骤：
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首先，将数据集分成若干组。
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对于每组数据，计算其方差。
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计算数据集总体方差。
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计算每个因素的方差分量，即根据每组数据的方差和组内样本数量，使用方差分析方法计算出每个因素的方差分量。
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根据方差分量的大小排序，确定哪些因素对总变异贡献最大。
需要注意的是，赫尔默特方差分量估计算法假定每个因素的方差分量是固定的，因此在实际应用中可能会存在一定的误差。此外，该算法在数据集比较小的情况下可能会面临“稀疏性”问题，即每个因素的样本数量非常少，从而导致方差分量估计不准确。因此，在使用该算法时需要根据具体应用场景进行评估和选择。
3、其应用的学科领域有哪些呢？
赫尔默特方差分量估计算法（Herzberg variance component estimation）是一种用于估计数据集中各个因素对总变异贡献的方法。它可以帮助研究人员确定数据集中不同因素的相对重要性，从而更好地理解数据。
以下是赫尔默特方差分量估计算法的一些应用：
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生物医学研究：在生物医学领域，赫尔默特方差分量估计算法常常用于分析基因或某种治疗方式对疾病进展的影响。通过比较不同基因或治疗方式之间的方差分量，可以确定其中哪些因素对治疗效果或疾病进展具有重要作用。
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社会科学研究：在社会科学领域，赫尔默特方差分量估计算法常常用于分析调查问卷数据。通过比较不同问题或变量之间的方差分量，可以确定哪些问题或变量对受访者行为或态度具有显著影响。
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工程和物理学研究：在工程和物理学领域，赫尔默特方差分量估计算法常常用于分析实验数据。通过比较不同因素（如温度、压力等）之间的方差分量，可以确定哪些因素对实验结果具有显著影响。
总之，赫尔默特方差分量估计算法适用于各种领域的数据分析。它可以帮助研究人员更好地理解数据，并找出其中的规律和趋势。
通常情况下，各个学科都是适用的。比如 20 个测量值和 16个测量值，分别是由两种不同测量方式得出的测量结果，为了得到两种测量方式组合后的测量值，需要对其进行定权（说白了就是定两者的比例），然后再对测量结果合并求出最佳测量值。
应用途径及注意事项：两组不同测量方式测雪深的 20 个和 16 个测量值，用赫尔默特方差分量估计算法求解给定两组雪深测量方式的权重（通常为 1：xx，比如：1: 0.92）。赫尔默特方差分量估计算法通常情况下是确定两组不同测量方式的权重，若要测量三种测量方式的权重，则需要两两定权（比如方式 1 和方式 2 的权重为 1: 0.8，方式 1 和方式 3 的权重为 1: 0.9，则方式 1: 方式 2: 方式 3 的权重为 1: 0.8: 0.9）。
4、复现效果
原作者用的雪深值，那这里代码我也自己制作了几个雪深值用于数据处理和分析。主要是用赫尔默特方差分量估计算法进行复现的。
假设两组测雪深的数据 snow 为
第一组
10.6 cm、9.8 cm、9.4 cm、9.5 cm、9.8 cm
10.7 cm、10.9 cm、9.4 cm、9.9 cm、10.8 cm
10.9 cm、10.2 cm、10.4 cm、10.5 cm、9.5 cm
10.3 cm、10.1 cm、9.6 cm、9.2 cm、10.6 cm
第二组
11.9 cm、9.2 cm、10.4 cm、8.9 cm、9.9 cm
10.2 cm、10.1 cm、11.4 cm、9.9 cm、11.8 cm
通过下方命令行输出内容可以发现：
赫尔默特方差分量估计定权的结果 sita_res 中给出两组数据的权重之比为 1: 0.3047
第一组雪深数据的中值为 10.15；第二组雪深数据的中值为 10.15
第一组雪深数据的平均值为 10.105；第二组雪深数据的平均值为 10.37
由两组雪深数据的中值加权平均结果为 10.15
由两组雪深数据的平均值加权平均结果为10.1669
注：赫尔默特方差分量估计定权的目的是根据两组数据确定这两组测量方式的权重，然后需要根据每组数据的中值或者平均值确定赫尔默特方差分量估计后的雪深值。
5 附视频教程
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