遇到DP问题时,常可以看到有个状态转移方程等名词,但是很多同学遇到DP问题,或者隔了好久再去做DP问题,想的没啥问题,写起代码就容易出问题,比如没了IDE,没了提示用不了类的一些封装好的方法做不了了,其实不然,问题求解中用封装好的方法还是较少的。
所以这篇博客主要是总结一下DP问题的求解思路,避免无从下代码情况。
开门见山,一般来说求解最大值,有多少种可能用DP求解的比较多,最重要的是这个大问题能否分解成小问题,并且存在一个值,这个值的求解方程式能将这个问题分解成小问题,类似于递归,达到终点,也就是边界。
问题来源-力扣(难度-简单)](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/)
问题描述:
给你一个整数数组 nums
,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。子数组 是数组中的一个连续部分。
示例:
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
解题思路
首先能否分解成小问题,在这个基础的问题中是可以的(这种问题后续会有变种),最大连续的子数组,连续给定了不能有中断的情况,假设有一下数组:
int[] nums = new int[]{x0, x1, x2, x3, x4, x5}
那么最大的可能只能是:
{x0}、{x1}、{x2}、{x3}、{x4}、{x5}
{x0, x1}、{x1, x2}、...
{x0, x1, x2}、...
...
类似这样的,当然了可以枚举所有情况进行求和对比,比如python迭代工具中的combinations功能
但是从列举结果也可看出,是不是最大的连续子序列只和数组前面最大加上当前位置数大小和当前位置数大小有关,比如上述中的{x0}和{x0, x1},如果后者比前者大,那么最好,否则当前最大的应是{x1},如果当前最大的是{x1},那么{x1}和{x1, x2,}相比,如果后者大的话,则应当从{x1, x2,},开始那么{x1, x2}和{x1, x2, x3}相比,如果后者小的话,则应当从{x3}开始,这里有同学会疑惑那{x2, x3}呢?要知道,我们是从前面推过来的,{x2, x3}存在的理由是前面某种情况使得{x2}成为最大,导致{x2}和{x2, x3}进行比较,结果{x2, x3}最大,那么在此次之前假设中{x2}没有单独出现。
因此也就可以列出最大和的关系式,这个关系式也就是状态转移方程,这里的状态指的是当前最大情况,用一个变量来维护这种情况。
s u m s ( i ) = M a t h . m a x ( s u m s ( i − 1 ) + n u m s ( i ) , n u m s ( i ) ) sums(i)=Math.max(sums(i-1)+nums(i), nums(i)) sums(i)=Math.max(sums(i−