- ARM驱动学习之4小结
JT灬新一
嵌入式C++arm开发学习linux
ARM驱动学习之4小结#include#include#include#include#include#defineDEVICE_NAME"hello_ctl123"MODULE_LICENSE("DualBSD/GPL");MODULE_AUTHOR("TOPEET");staticlonghello_ioctl(structfile*file,unsignedintcmd,unsignedlo
- 在Ubuntu中编译含有JSON的文件出现报错
芝麻糊76
Linuxkill_buglinuxubuntujson
在ubuntu中进行JSON相关学习的时候,我发现了一些小问题,决定与大家进行分享,减少踩坑时候出现不必要的时间耗费截取部分含有JSON部分的代码进行展示char*str="{\"title\":\"JSONExample\",\"author\":{\"name\":\"JohnDoe\",\"age\":35,\"isVerified\":true},\"tags\":[\"json\",\"
- python的request请求401_Python模拟HTTPS请求返回HTTP 401 unauthorized错误
weixin_39599372
Python模拟HTTPS请求返回HTTP401unauthorized错误开始是使用的httplib模块,代码如下:header={"Content-type":"application/json","Accept":"*/*"}params={‘source‘:‘en‘,‘target‘:‘es‘,‘text‘:match.group(1)}data=urllib.urlencode(para
- Nuxt Kit 自动导入功能:高效管理你的模块和组合式函数
qcidyu
好用的工具集合代码效率前端技巧Vue开发组合式函数模块管理自动导入NuxtKit
title:NuxtKit自动导入功能:高效管理你的模块和组合式函数date:2024/9/14updated:2024/9/14author:cmdragonexcerpt:通过使用NuxtKit的自动导入功能,您可以更高效地管理和使用公共函数、组合式函数和VueAPI。无论是单个导入、目录导入还是从第三方模块导入,您都可以通过简单的API调用轻松实现。categories:前端开发tags:N
- 自己实现一个简易RPC调用框架
殷俊杰
最近在看dubbo,去创始人之一梁飞大神的博客搂了几眼,找到这个demo自己实现了一下,关于dubbo就不再介绍了,快速开始、框架设计、设计原则官网都有,有兴趣可以自己看Dubbo官网1.服务接口packagecom.yjj.my.api;/***@Description:*@Author:yinjunjie*@CreateDate:2018/8/713:16*@Version:1.0*/publ
- Eclipse如何给main方法传值
马斯洛金字塔下的小灵猴儿
JAVA工程师相关eclipsemain方法传参
importjava.util.Arrays;/***这是一个测试类,用来研究main方法的传值问题*@authorHHB*/publicclassTest{/***这是类的主方法,可以用来接受用户的输入,并将输入数据保存到一个String类型的数组里*@paramargs*/publicstaticvoidmain(String[]args){System.out.println(Arrays.
- Spring Boot整合Spring Security+JWT+OAuth 2.0 实现认证鉴权登录(框架介绍)
星空下夜猫子
springspringboot数据库
简介SpringSecurity框架描述SpringSecurity是一个基于Spring框架的安全性框架,可以为Web应用程序提供身份验证(Authentication)、授权(Authorization)、攻击防御等安全功能。SpringSecurity框架提供了一整套的身份验证、授权、ACL(访问控制列表)等模块和类库,还提供了一系列的安全过滤器、安全标签等,可以方便地实现常见的安全性控制。
- Spring 在多线程环境下如何确保事务一致性
「已注销」
SpringBootspringmysqljava
目录问题在现如何解决异步执行多线程环境下如何确保事务一致性事务王国回顾事务实现方式回顾编程式事务利用编程式事务解决问题问题分析完了,那么如何解决问题呢?小结问题在现我先把问题抛出来,大家就明白本文目的在于解决什么样的业务痛点了:public void removeAuthorityModuleSeq(Integer authorityModuleId, IAuthorityService iAut
- 配置文件使VSCode连接Ubuntu时无需重复输入密码
郑师傅炒板栗
Linuxubuntulinuxvscode
一、在XShell(已经连接到Ubuntu上)输入:ssh-keygen-trsa#结果如下:二、继续在命令行中输入:vimauthorized_keys然后在本机的用户->.ssh文件夹下,复制id_rsa.pub里面的公钥内容,到authorized_keys中,再输入:wq,保存后退出(vim的内容);三、以上做完就大功告成了,以后通过VSCode打开连接的Ubuntu的内容,就无需重复输入
- python拆分EXCEL文件
金哥的小超人
pythonexcel开发语言
由于工作原因,经常上传一些不超过5000的数据,EXCEL当中数据量太大,如果不会写宏或者office不精通的话可能处理起来有些费尽,所以写了这段代码,用来分割EXCEL,好用实惠。#-*-coding:utf-8-*-"""CreatedonMonDec1117:06:222023@author:86188"""importpandasaspd#读取需要拆分的表格df=pd.read_excel
- R-Drop pytorch实现
warpin
深度学习深度学习pytorch
Pytorch实现了R-Drop,可以用于训练分类模型。#-*-coding:utf-8-*-"""Description:AnimplementationofR-Drop(https://arxiv.org/pdf/2106.14448.pdf).Authors:lihpCreateDate:2021/8/24"""fromtorchimportnnfromtorch.nnimportfunct
- 网络安全 L1 Introduction to Security
h08.14
网络安全web安全安全
Informationsecurity1.Theprocessofpreventinganddetectingunauthoriseduseofyourinformation.2.Thescienceofguardinginformationsystemsandassetsagainstmaliciousbehavioursofintelligentadversaries.3.Securityvs
- Shell脚本综合案例(Linux篇)
鸣名旧
linux运维服务器
1.监控目标主机状态监控方法通过ping命令(ICMP协议),如果能ping通,则表示目标主机处于上线状态;反之,则处理下线状态。由于存在网络延迟情况,可能在ping的过程中产生假报警的问题,所以在ping的取值上采用3次报警阈值设置,若3次全部失败,才会报警并产生预警信息。#!/bin/bash#Author:zking#监控目标主机状态ead-p"请输入目标主机的IP地址:"-t30ipfa
- SpringBoot:Thymeleaf集成
dingcho
前端SpringCloudspringbootThymeleaf集成
org.springframework.bootspring-boot-starter-thymeleaf配置ClassLoaderTemplateResolver:/***Function:todo**@program:TemplateConfig*@Package:com.kingbal.tohtml.tst*@author:dingcho*@date:2024/09/06*@version:
- adb不弹出授权提示的终极杀招
吉凶以情迁
e6e4d42c0204unauthorized一个命令解决,曾经尝试过拔掉usb线或者在手机上开关usb调试,但是没啥效果,taskkill/f/imadb*直接杀死adb,重新打开一次,就提示了。
- LinkedList模拟出栈入栈
虾米大王
Javajavawindows开发语言
packagecom.shrimpking.t11;importjava.util.LinkedList;/***CreatedbyIntelliJIDEA.**@Author:Shrimpking*@create2024/9/1011:49*/publicclassMyStack{privateLinkedListlist=newLinkedListms=newMyStack<>();ms.pu
- pyinstaller|打包生成的EXE报错No module named ‘openpyxl.cell._writer‘
孤独的追光者
Pythonpython
一、问题描述#-*-coding:utf-8-*-#@CreateTime:2024/4/2213:38#@EditTime:2024/4/2310:59#@Author:Tim#@File:UI.py#@Software:PyCharmimportreimporttkinterastkfromtkinterimportttkfromtkinterimportmessageboximportpan
- 斐波纳契数列(f(n)=f(n-1)+f(n-2))问题
剑海风云
Algorithm算法数列
packageorg.nxt.algorithm.series;importjava.math.BigInteger;/***fibonacciseries*@authornanxiaotao**/publicclassFibonacciSeries{privatestaticBigInteger[][]matrix(BigInteger[][]arrLeft,BigInteger[][]arrR
- asp.net core 自定义过滤器 注入的几种方式和实现
彭小彭~
.netcore.netcore
在ASP.NETCore中,过滤器(Filters)是一种在MVC应用程序中运行代码的方法,可以在操作(Actions)执行之前或之后运行。过滤器可以应用于控制器(Controllers)或特定的操作方法。过滤器可以用来实现跨切面的逻辑,比如异常处理、授权、缓存、日志等。有几种类型的过滤器:授权过滤器(Authorizationfilters)资源过滤器(Resourcefilters)操作过滤器
- JAVA数组元素的遍历_Java数组元素的遍历
知更社区
JAVA数组元素的遍历
Java数组元素的遍历packagecom.wkcto.chapter03.demo01;importjava.util.Arrays;/***数组的定义,元素的访问与遍历*@author蛙课网**/publicclassTest01{publicstaticvoidmain(String[]args){//1)定义一个数组,存储5个int类型数据int[]data=newint[5];//定义数
- 解锁Apache Shiro:新手友好的安全框架指南(一)——整体架构与身份认证_apache shiro的配置包括安全管理器(2)
2401_84281748
程序员apache安全架构
ApacheShiro是一个功能强大且易于使用的Java安全框架,它执行身份验证、授权、加密和会话管理,可用于保护任何应用程序——从命令行应用程序、移动应用程序到最大的web和企业应用程序。Shiro提供了应用程序安全API来执行以下方面:Authentication(认证):验证用户身份,即用户登录。Authorization(授权):访问控制Cryptography(密码学):保护或隐藏私密数
- Ubuntu的ssh
请不要问我是谁
安装sshsudoapt-getupdatesudoapt-getinstallopenssh-server检测ssh是否启动sudops-e|grepssh创建root用户sudopasswdroot配置本机无密码ssh登录cd/home/spark0ssh-keygen-trsa-P""cat.ssh/id_rsa.pub>>.ssh/authorized_keyschmod600.ssh/a
- Python_GUI
Richard&仰望星空
pythonpython
#Author:Richardfromtkinterimport*defprocessOK():print("OKbuttonisclicked!")defprocessCancel():print("Cancelbuttonisclicked!")window=Tk()#creatawindow#label=Label(window,text="WelcometoPython!")#小构建类#b
- python图像对比度增强_Python 图像对比度增强的几种方法(小结)
weixin_39956451
python图像对比度增强
图像处理工具——灰度直方图灰度直方图时图像灰度级的函数,用来描述每个灰度级在图像矩阵中的像素个数或者占有率。例子:矩阵图片来自网络,侵删!上面图片的灰度直方图python实现#!usr/bin/envpython#-*-coding:utf-8_*-"""@author:Suiyue@describe:灰度直方图,描述每个灰度级在图像矩阵中的像素个数或者占有率@time:2019/09/15"""
- 数据仓库系列篇之基本概述
小学僧来啦
数据仓库数据仓库数据库大数据
@Author:Spinach|GHB@Link:http://blog.csdn.net/bocai8058文章目录前言什么是数据仓库数据仓库与数据库的区别为什么要建立数据仓库及数仓平台的优势为什么要建立数据仓库大数据数仓平台的特点或优势数据仓库和数据集市的关系前言通过收集资料、个人经验总结整理了【数据仓库系列篇】,有不足之处多多包涵,可参考如下:《数据仓库系列篇之基本概述》《数据仓库系列篇之分
- Python实现求中位数
FarryNiu
Pythonpython算法中位数排序
方法使用python的内置方法list.sorted()对序列进行排序取中位数实现设数据为test:#author:FarryNiutest=[5,5,6,4,5,4,
- python位运算之计算中位数
dianyin7770
pythonc/c++开发工具
#-*-coding:utf-8-*-#@Time:2018/11/2310:49PM#@Author:cxa#@File:1.py#@Software:PyCharm#中位数#L=[0,1,2,3,4]#2L=[0,1,3,4,5,7]L.sort()l_len=len(L)n=(l_len-1)//2#向下取整#C语言中&表示按位与,0x开头的表示的是十六进制数,k&0x1表示k与0x1按位与
- python输出三角形
RelievedCy
pythonpython开发语言
#-*-coding:utf-8-*-#@Time:2022/2/2216:18#@Author:Relieved"""line:行数Difference:差值multiple:倍率"""classOutStart:@staticmethoddefRunAll(line=1,Difference=1,multiple=1):i=1whileiIncorrectinput>>",e)
- 探索gtwr of mgtwr in python
balabalahoo
工具pythonnumpy机器学习
pythongtwr安装mgtwr包pipinstallmgtwr这次练习安装的版本importsetuptoolssetuptools.setup(name="mgtwr",version="1.1.0",author="KunSun",<
- uniapp小程序专栏六:图片保存本地
熊猫眼程序媛
小程序javascript开发语言
上代码:(写的好累啊…)//微信小程序保存到相册saveEwm(e){varthat=this//获取相册授权uni.getSetting({success(res){if(!res.authSetting['scope.writePhotosAlbum']){uni.authorize({scope:'scope.writePhotosAlbum',success(){//这里是用户同意授权后的
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe